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On veut démontrer que pour tout entier naturel n ⩾ n0, la propriété 乡(n) est vraie Pour cela Montrer par récurrence que pour tout entier n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7
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n2(n + 1)2 4 Récurrence - suite bornée On consid`ere la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = √ un + 1 1˚) Démontrer que pour tout
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Exemple : Prenons un exemple simple pour illustrer le raisonnement par récurrence On veut montrer par récurrence la propriété : ((pour tout entier n on a
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Exemple : Soit (un)n∈N la suite définie par { u0 = 4 un+1= 2un −3, pour n 0 On souhaite montrer que pour tout entier naturel n, un 3 Notons P (n) la propriété
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Une jolie somme qui s'exprime de façon assez compacte Le raisonnement par récurrence ne pose pas de difficulté particulière Résolution Pour tout entier
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Un raisonnement par récurrence peut permettre d'établir qu'une propriété P, dépendant d'un entier naturel n est vrai Propriété P : pour tout entier naturel n, 4n + 5 est un multiple de 3 démontre que la propriété P est vraie au rang k + 1
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CHAPITRE 2 Raisonnement par récurrence On veut démontrer une propriété qu 'ont tous les entiers naturels n, par exemple : « la somme de tous les entiers de
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