[PDF] [PDF] Montrer quune suite est géométrique

[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n, on a : u n = u 0 + nr Démonstration 

[PDF] Chapitre 2 Rappels sur les suites arithmétiques et - Maths-francefr

Montrer que la suite (un)n∈N est arithmétique Préciser sa raison et son premier terme Solution Soit n un entier naturel naturel un+1 − un 

[PDF] Montrer quune suite est géométrique

Soit la suite (un) définie par un = 4 3n+1 pour tout entier naturel n Démontrer que la suite (un) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (un) et (vn) définies 

[PDF] Suite géométrique - Jai compris

(un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 On consid`ere la suite (vn) définie pour tout entier naturel n, par vn = 2un Démontrer que (vn) 

[PDF] Suites géométriques - Parfenoff

Montrer que est une suite géométrique Préciser sa raison et son 1er terme U0 Réponse : 1 Pour tout n appartenant à ℕ, = 5 +1 4 =

[PDF] Chapitre 2: Suites arithmétiques et suites géométriques

Démontrer que la suite (bn) est aussi une suite arithmétique ; quelle en est sa raison ? Page 4 16 SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES CHAPITRE 2

[PDF] Suites

Une suite géométrique est entièrement déterminée par un terme et sa raison La démonstration se fait par récurrence Théorème Les suites géométriques sont 

[PDF] I Suites arithmétiques II Suites géométriques III Suites arithmético

Une suite arithmétique est donc définie par sa raison r et son premier terme u0 Démonstration Récurrence ou somme téléscopique Somme des premiers termes

[PDF] Comment montrer quune suite est géométrique

Soit u la suite définie par uo-2 et, pour tout entier naturel , par On va montrer que la suite Vn est géométrique et on en déduira une expression de Vn , puis de  

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Montrerqu'unesuiteestgéométrique

Méthode:

Pourmontre rqu'unesuite(u

n )estgéo métrique,onmontrequep ourtoutn,onau n+1 =u n ×q

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n 4 3 n+1 pourtoute ntiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Exercice2

Soientlessuites(u

n )et(v n )définiespa r:u 0 =0etu n+1 u n +v n 2 pourtoutn!0

Soientlessuites(u

n )et(v n )définiespa r:v 0 =12etv n+1 u n +2v n 3 pourtoutn!0

Onp osew

n =v n -u n pourtoutn!0.

Démontrerque(w

n )estgéométrique.

Exercice3

Soitlasuite(u

n )définiepa ru 0 =4etpo urtoutn!0,u n+1 =4u n -6.

Onp osev

n =u n -2pourtoutnentiernaturel.

Démontrerquelasuite(v

n )estgéométrique.

Exercice4

Soitlasuite(a

n )définiepa r:a 0 =-1eta n+2 =-a n+1 +2a n pourtoutn!0

Onpo seu

n 1 3 a n+1 1 3 a n pourtoutn!0.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Correctionpagesuivante

ArnaudNathalie-L ycéeThéophileGautier

CorrectionTS

Exercice1

Soitlasuite(u

n )définiepa ru n 4 3 n+1 pourtoute ntiernaturel n.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Soitunentierna turel n,

u n+1 4 3 n+2 u n+1 4 3 n+1 ×3 u n+1 4 3 n+1 1 3 u n+1 =u n 1 3 donc(u n )estgéométrique deraison 1 3

Exercice2

Soientlessuites(u

n )et(v n )définiespa r: u 0 =0etu n+1 u n +v n 2 pourtoutn!0 v 0 =12etv n+1 u n +2v n 3 pourtoutn!0

Onp osew

n =v n -u n pourtoutn!0.

Démontrerque(w

n )estgéométrique.

Soitnentiernaturel,

w n+1 =v n+1 -u n+1 u n +2v n 3 u n +v n 2 w n+1 =v n+1 -u n+1 2(u n +2v n )-3(u n +v n 6 w n+1 =v n+1 -u n+1 -u n +v n 6 w n+1 =v n+1 -u n+1 1 6 (v n -u n w n+1 =v n+1 -u n+1 1 6 w n donc(w n )estgéométrique deraison 1 6

Exercice3

Soitlasuite(u

n )définiep aru 0 =4etpo urtoutn!0, u n+1 =4u n -6.

Onp osev

n =u n -2pourtoutnentiernaturel.

Démontrerquelasuite(v

n )estgéométrique.

Soitunentierna turel n,

v n+1 =u n+1 -2 v n+1 =4u n -6-2 v n+1 =4u n -8 v n+1 =4(u n -2) v n+1 =4v n donc(v n )estgéométrique deraison4

Exercice4

Soitlasuite(a

n )définiepa r:a 0 =-1 eta n+2 =-a n+1 +2a n pourtoutn!0

Onpo seu

n 1 3 a n+1 1 3 a n pourtoutn!0.

Démontrerquelasuite(u

n )estgéométrique.

Soitunentierna turel n,u

n+1 1 3 a n+2 1 3 a n+1 u n+1 1 3 (-a n+1 +2a n 1 3 a n+1 u n+1 1 3 a n+1 2 3 a n 1 3 a n+1 u n+1 2 3 a n+1 2 3 a n u n+1 =-2 1 3 a n+1 1 3 a n u n+1 =-2u n donc(u n )estgéométrique deraison-2

ArnaudNathalie-Ly céeThéophileGautier

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