16 jui 2014 · Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 7 points Les trois
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?Corrigé du baccalauréatPolynésie 16 juin 2014? Sciences et technologies du design et des arts appliqués
EXERCICE17 points
Les trois parties de cet exercice sont largement indépendantesPartie A
1.Voir l"annexe
2. a.Dans le triangleSAS?rectangle en A le théorème de Pythagore s"écrit :
SS"2=SA2+AS"2=322+(145-9)2=322+1362=19520.
Donc SS
19520≈139,7 soit environ 140 cm au centimètre près.
b.La longueur du petit axe est le diamètre du cylindre soit 32 cm.Partie B
On admet pour la suite que le contour de la glace représente une ellipseEdont les axes mesurent 140 cm et 32 cm.1.L"airede l"ellipseest doncenvironπ×a×b=π×70×16=1120π≈3518,6 soit
environ 3519 cm 2.2. a.Le volume est égal au produit de l"aire de la base par la hauteur soit :
3519×0,4=1407,6 soit 1408 cm3au cm3près.
b.1 cm3a une masse de 2,5 g, donc 1408 cm3ont une masse de :1408×2,5=3520 g soit 3,52 kg et finalement 4 kg au kilo près.
Partie C
1. a.On sait que l"équation de l"ellipse dans ce repère est :
x 2 a2+y2b2=1 soitx24900+y2256=1. b.On a4224900+12,82256=1, ce qui montre que M appartient àE.
2. ?x(t)=70cost y(t)=16sint a.Voir l"annexe. b.Voir l"annexe.EXERCICE28 points
Partie A
Corrigé du baccalauréat STD2AA. P. M. E. P.
1.On lit O(0; 0), A(-1 ; 1), B(-3 ; 1), C(-3 ;-1), D(-1 ;-1).
2. a.LescoordonnéesdeA2sontlesopposéesdecellesdeA;demêmepourles
autres points.Donc A
2(1 ;-1); B2(3 ;-1); C2(3 ; 1), D2(1 ; 1).
b.On lit bien C2(3 ; 1).3. a.On a B1(-1 ;-3) et C1(1 ;-3).
b.L"image de A est D et l"image de D est A2.4.Soient B3et C3les images respectives de B et C par la rotationd"angle-90 °et
de centre O. a.On a B3(1 ; 3) et C3(-1 ; 3). b.L"image de A est D2et l"image de D est A2.5.Voir l"annexe (en rouge).
a.Lesaxesde symétriesontlesdeuxaxesdecoordonnéeset lesdeuxbissec- trices de ces axes. b.OnconstruitlessymétriquesdespointsA,B,CetDetonconstruitensuite les carrés D2B3C3A1et A2C1B1D.
Partie B
On souhaite procéder à un pavage du plan.
1. a.On a C(-3 ;-1) et C3(-1 ; 3). Donc-→u(-1-(-3) ; 3-(-1)), soit-→u(2 ; 4).
b.On a-→u=----→B1D2=---→C1C2=---→DB3. c.Voir l"annexe.2. a.On a-→v=---→C2C3=--→B2A=--→A2B=---→C1C
b.Voir l"annexe.3.La question précédente montre qu"à partir du motif initial les deux transla-
tions-→uet-→vpermettent de paver le plan.EXERCICE35 points
Un fabriquant de lunettes FAMO veut étudier un verre teinté. Partie A : Étude du pouvoird"atténuation du verre1. a.On a 10-30
100×10=10-3=7 (candélas).
b.Enlever 30% c"est multiplierpar? 1-30 100?=1-0,3=0,7.
DoncI?=0,7I.
2. I ?=0,7xI.Polynésie216 juin 2014
Corrigé du baccalauréat STD2AA. P. M. E. P.
a.I?=I2=0,7xI??I=2×0,7xI??1=2×0,7x??0,7x=0,5. b.0,7x=0,5?(parcroissancedelafonctionlogarithme)xln0,7=ln0,5?? x=ln0,5 ln0,7≈1,943.Au centième prèsx≈1,94 (cm).
PartieB : Amincissement du verre
0 1 2 3 4 5 6 7012345
A BC1.Voir ci-dessus.
2.On a--→BA(-3 ; 0) et--→BC(3 ; 2).
3.--→BA·--→BC=3×(-3)+0×2=-9.
4.--→BA·--→BC=AB×BC×cos?--→BA ;--→BC?
Or BA=3; BC=?
32+22=?13 et--→BA·--→BC=-9.
Donc-9=3×?
13cos?--→BA ;--→BC?
D"où : cos
?--→BA ;--→BC? =-93?13=-3?13.
La calculatrice donne
?CBA≈146,3°.Au degré près
?CBA≈146°.Polynésie316 juin 2014
Corrigé du baccalauréat STD2AA. P. M. E. P.
Annexe 1 (À remettre avec votre copie)
Question A 1.
?SS A O 914532