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ES/L Antilles-Guyane septembre 2013
Exercice 3 5 points
En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années
suivantes ona constaté : . 10 % des participants ne renouvelaient pas leur adhésion au club ; . 20 nouvelles personnes s'inscrivaient au club. On suppose que cette évolution est la même au fil des ans.Partie A
On considère l'algorithme suivant ;
Entrée : Saisir n entier positifInitialisation : X prend la valeur 80
Traitement : Pour i allant de 1 à nAffecter à X la valeur 0,9X+20
Fin Pour
X prend la valeur de X arrondie à l'entier inférieurSortie : Afficher X
1. Pour la valeur n=2 saisie, quelleest la valeur affichée à la sortie de cet algorithme ?
2. Interpréter dans le contexe du club de randonnée,pour la valeur n=2 saisie, le nombre affiché
à la sortie de cette algorithme.
Partie B
1. On considère la suite (an) définie par a0=80, et pour tout entier naturel n, an+1=0,9an+20.
Pour tout entier naturel n, on pose :
bn=an-200 a. Démontrer que (bn) est une suite géométrique ; préciser sa raison et son premier terme.
b. Exprimer bn en fonction de n.