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Vandermonde l'élément de K défini par : 1 1 Relation de récurrence On rappelle qu'on ne change pas la valeur d'un déterminant en ajoutant `a une ligne
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Démonstration Sans perte de généralité, on suppose les (xi) distincts On procède par récurrence sur n; c'est vrai pour n = 1, et si c'est vrai au rang n − 1,
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Matrice de Vandermonde : Mi,j = a j−1 Idem pour un déterminant de taille n × n mais avec n termes signés Formule Calcul de kn : récurrence sur n ⩾ 1
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Exercice 6 – un calcul de déterminant pas récurrence Calculer le Soit (x1, ,xn ) ∈ Cn On appelle déterminant de Vandermonde le déterminant d'ordre n
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La démonstration s'effectue par récurrence sur le nombre de blocs est le déterminant de Vandermonde de la proposition précédente : les θi étant tous
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récurrence (correspondant aux développements par rapport à une ligne ou une colonne), propriété Notons que l'appellation du déterminant de Vandermonde
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Dans ce dernier déterminant, le terme d'indice (i, j) est pour i
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des relations de récurrence linéaires entre déterminants de même type mais en le faisant apparaître comme mineur d'un déterminant de Vandermonde
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1 1 Déterminant : définition, propriétés, méthodes de calcul On définit son déterminant det(A) ∈ K par récurrence sur n (Déterminant de Vandermonde )
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Exercice 1 Calcul du déterminant de Vandermonde par l'interpolation Ck(r) sont linéairement indépendantes (hypoth`ese de récurrence) cela montre que les
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