STI2D - TN8 - NOMBRES COMPLEXES EXERCICES 7A EXERCICE 7A 1 Ecrire sous forme algébrique les nombres : z1 = (1 + 2i)(3 + i) z2 = (4 + 3i)(1 – 2i)
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www.mathsenligne.com STI2D - TN8 - NOMBRES COMPLEXES EXERCICES 7A
EXERCICE 7A.1
Ecrire sous forme algébrique les nombres :
z 1 = (1 + 2i)(3 + i) z 2 = (4 + 3i)(1 - 2i) z 3 = 1 + 2i3 + i z
4 = 4 + 3i1 - 2i z
5 = 2 + 3i2 - 3i
EXERCICE 7A.2
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O, →u, →v). a. Placer les points :A(3 - 5i) B(7 - 2i) C(1 + 6i) D(-9 + 6i)
b. Calculer les longueurs AB, AC, BC et CD. c. Quelle est la nature du triangle BCD ? d. Quelle est la nature du triangle ACD ? EXERCICE 7A.3
a. Déterminer le module et l'argument des nombres : z 1 = 2 - 2i z 2 = 3 - i z3 = -3i z 4 = 2 + 2i3 b. Ecrire sous forme exponentielle les nombres : le module et l'argument des nombres z 1 z 2 z 3 z 4 z 2 z 3 z 3 z 4 (z 2 3 z 4 z 2 EXERCICE 7A.4
a. Ecrire sous forme algébrique les nombres : z 1 = 2 e i3π/4 z2 = 2 e i5π/6 z 3 = 4 e -i2π/3 z 4 = 2 e -iπ/2b. Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O, →u, →v), placer les points :
A(z1 ) B(z 2 ) C(z 3 ) D(z 4 EXERCICE 7A.5
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O, →u, →v). On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument π 2 On considère les points A, B et C d'affixes respectives : z A = 1 + i zB = z A× 2 e
iπ/3 z B = -3 + i31. a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres z
A , z B et z C b. Vérifier que z B = (1 - 3) + i(1 + 3) c. En déduire que cos 7π 12 = 1 - 3 2 2d. Placer les points A, B et C dans le plan muni du repère orthonormal (O, →u, →v) d'unité 2 cm.
2. a. Démontrer que le triangle OAB est un triangle rectangle.
b. Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle OAB et construire ce cercle.