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Durée : 2 heures
?Corrigé du baccalauréat ST2SAntilles-Guyane?EXERCICE16 points
On donne le nombre d"accouchements gémellaires en France del"année 2000 à l"année 2009. Un
accouchement gémellaire est un accouchement conduisant à la naissance de jumeaux.Rang de l"année :xi0123456789
Nombre d"accouche-
Source : INED
1.Le nuage de pointsMi?xi;yi?, est contruit dans un repère orthogonal page 4.
On prendra pour unités graphiques :
1 cm pour une unité sur l"axe des abscisses.
1 cm pour 100 accouchements gémellaires sur l"axe des ordonnées, en commençant la graduation à 11000 sur cet axe.
On positionnera l"axe des abscisses en bas de la feuille de papiermillimétré.2.SoitGle point moyen du nuage, calculons les coordonnées deG. Les coordonnées de G
sont ( x;y) xG=0+1+2+···+8+910=4,5yG=11483+11479+··· +1283710≈12121 G (4,5 ; 12121)est placé sur le graphique.3.On décide de faire un ajustement affine de ce nuage par la droite (D) d"équation :
y=166x+11374. a.Le pointGappartient à la droite (D) car en calculant l"ordonnée du point d"abscisse celle de G (166×4,5+11374=12121 ) nous retrouvons bien l"ordonnée de G. b.Cette droite est tracée dans le repère précédent.4.Onadmetquecetajustement est pertinentpour effectuer desestimations au-delàdel"an-
née 2009. a.Pour estimer, à l"aide du graphique, le nombre d"accouchements gémellaires durant l"année 2012, lisons l"ordonnée du point d"abscisse 12 appartenant à la droite. Nous trouvons avec la précision permise par le graphique, environ 13360.Les traits sont laissés apparents sur le graphique b.Estimons, par le calcul, le nombre d"accouchements gémellaires durant l"année 2012. Pour ce faire, calculons l"ordonnée du point d"abscisse 12 appartenant à la droite. est d"environ 13366.EXERCICE26 points
En France, en 2008, lors des accidents corporels en voiture,87% des conducteurs portaient leurceinture de sécurité. Parmi ceux-ci, 5% conduisaient sous l"emprise de l"alcool. Par ailleurs, 34%
des conducteurs non-ceinturés conduisaient sous l"emprise de l"alcool. (Sources : ONISR, fichier des accidents). On choisit au hasard un conducteur parmi les victimes d"accidents corporels en France en 2008.On note :
Cl"événement "le conducteur était ceinturé»;Cl"événement contraire deC;
Al"événement "le conducteur était sous l"emprise de l"alcool»;Al"événement contraire deA.
Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.
1.À partir des éléments du texte, déterminons les valeurs suivantes :
a.la probabilité de l"événementC;p(C)=0,87 car 87% des conducteurs portaient leur ceinture de sécurité.b.pC(A), la probabilité de l"événementAsachant que l"événementCest réalisé,pC(A)=
0,05carparmilesconducteursportantleur ceinturedesécurité,5%conduisaient sous
l"emprise de l"alcool. c.p C(A), la probabilité de l"événementAsachant que l"événementCest réalisé.pC(A)=0,34 car 34% des conducteurs non-ceinturés conduisaient sous l"emprise de l"alcool.
2.Complétons l"arbre de probabilité correspondant à la situation :
C 0,87A 0,05 A0,95C0,13A0,34
A0,663.L"événementC∩Aest définie par : "Le conducteur avait mis sa ceinture de sécurité et
conduisait sous l"emprise de l"alcool».4.Calculons la probabilitép(A)que le conducteur soit sous l"emprise del"alcool aumoment
de l"accident. p(A)=p(C∩A)+p?C∩A?
b=p(C)×pC(A)+p?C?×pC(A)=0,0435+0,13×0,34=0,0877.
5.Suite à un accident corporel un contrôle d"alcoolémie est effectué sur le conducteur qui
révèle que celui-ci est sous l"emprise de l"alcool. Laprobabilité qu"ilporte saceinturedesécurité aumomentdel"accident est notéepA(C). pA(C)=p(A∩C)
p(A)=0,04350,0877≈0,496.EXERCICE38 points
Le tableau ci-dessous donne les dépenses de soins hospitaliers pour les années 2008 à 2010 en milliards d"euros en France.
Années200820092010
Dépenses de soins hospita-
liers en milliards d"euros76,279,181,2Source : DREES, comptes de la santé.
1.Calculons le pourcentage d"évolution des dépenses de soinshospitaliers entre 2008 et
2009.Le taux d"évolutiontest défini part=valeur finale-valeur initiale valeur initiale.t=79,1-76,276,2≈0,03806 soit 3,81%.
2.Les prévisions de dépenses font apparaître une augmentation annuelle de 2% des dépenses de soins hospitaliers à partir de
l"année 2010.Onnote, pourtoutentier natureln,unlemontantdesdépenses desoinshospitaliersen milliardsd"eurospourl"année(2010+n).
On a doncu0=81,2.
À un taux d"évolutiontcorrespond un coefficient multiplicateur 1+t. Pour une hausse de2%, soitt=0,02, le coefficient multiplicateur est 1,02.
a.u1=81,2×1,02≈82,82. u2=82,82×1,02≈84,48.
b.Chaque termeun+1se déduisant du précédentunen le multipliant par un même nombre appelé la raison, la suite (un)est une suite géométrique de raison est 1,02 et de premier terme 81,2.Antilles-Guyane214 septembre 2012
Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.
c.Déterminons pour tout entier natureln,unen fonction den. Le terme général d"une suite géométrique de premier termeu0et de raisonqestun=u0qn, par conséquent pour tout entier natureln,un=81,2×(1,02)n.3.L"estimation du montant des dépenses de soins hospitalierspour l"année 2015 estu5.
u5=81,2×(1,02)5≈89,65
4.On utilise un tableur pour calculer le montant des dépenses de soins hospitaliers. Une
copie d"écran est présentée ci -dessous :ABCDEFGHIJKLMN
1n0123456789101112
2un81,2
Quatreformules sontproposéesàsaisiren C2puisàrecopierversladroite.Uneseule estexacte. Indiquer,sur lacopie,laréponse
choisie. a. =B2?1,02ˆC1b.????=B2?1,02c.=B2?0,02d.=$B$ 2?1,02