Trois points distincts deux à deux O, I et J du plan forment un repère, que l'on peut noter (O, I, J) Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphique Le vecteur k )⃗ a pour coordonnées D T
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Les vecteurs −→ AB et −−→ DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales 4 (a) Calculer les coordonnées du point K milieu du segment [AC] On
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Déterminer les coordonnées des points I, J et K On a B(1 ; 0 ; 0) IJ En déduire qu'une équation du plan (IJK) est : 4x +2y +2z −5 = 0 −→ IK −1/2 0
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11 jui 2018 · 1 a) Donner sans justification les coordonnées des points I, J et K b) Déterminer les réels a et b tels que le vecteur (4 ; ; ) n a b soit orthogonal aux vecteurs IJ et IK c) En déduire qu'une équation cartésienne du plan (IJK)
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On admet que les droites (IJ) et (CG) sont sécantes en un point L Déterminer les coordonnées du point d'intersection L du plan (IJG) et de la droite (BF) Dans un repère orthonormé (O, I, J, K) d'unité 1 cm, on considère les points A(0 ; −1
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Dans tout l'exercice, on pourra utiliser les coordonnées des points de la figure On admet qu'il existe un unique point K appartenant à la droite (IJ) tel que (MK)
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Donner sans justification les coordonnées des points I, J et K 1 b Déterminer les réels a et b tels que le vecteur ⃗n(4;a;b) soit orthogonal aux vecteurs ⃗IJ et ⃗ IK Le point P est le point d'intersection de la droite (IJ) et de la droite (EF) 2
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frVECTEURS ET REPÉRAGE
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/9OB3hct6gakPartie 1 : Repère du plan
Trois points du plan non alignés O, I et J forment un repère, que l'on peut noter (O, I, J). L'origine O et les unités OI et OJ permettent de graduer les axes (OI) et (OJ).Si on pose ⃗ =
et ⃗ = , alors ce repère se note également (O, ⃗ ,Définitions :
- On appelle repère du plan tout triplet (O, ⃗, ⃗) où O est un point et ⃗ et ⃗ sont deux vecteurs non
colinéaires.- Un repère est dit orthogonal si ⃗ et ⃗ ont des directions perpendiculaires.
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ⃗ et ⃗ sont de norme 1.
TP info : Lectures de coordonnées :
Partie 2 : Coordonnées d'un vecteur
Exemple :
Vidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE
Pour aller de A vers B, on parcourt un chemin :
3 unités vers la droite et 2 unités vers le haut.
Ainsi
=3⃗+2⃗.Les coordonnées de
se notent . 3 2 / ou (3;2). On préfèrera la première notation.⃗ O ⃗ Repère orthogonal ⃗ O ⃗ Repère orthonormé ⃗ O ⃗ Repère quelconque ⃗ ⃗ I J O
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphiqueVidéo https://youtu.be/8PyiMHtp1fE
a) Dans le repère (O, ⃗, ⃗), placer les points . -1 -2 -2 3 1 -4 4 -2 b) Déterminer les coordonnées des vecteurs et par lecture graphique.Correction
On a :
=-⃗+5⃗ donc a pour coordonnées . -1 5 =3⃗+2⃗ donc a pour coordonnées . 3 2Propriété :
Soit deux points .
/ et .Le vecteur
a pour coordonnées . Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par calculVidéo https://youtu.be/wnNzmod2tMM
Calculer les coordonnées des vecteurs et , tels que : 2 1 5 3 -1 -2 -2 3 1 -4 / et . 4 -2Correction
5-2 3-1 3 2 -2- -1 3- -2 A = . -1 5 4-1 -2- -4 A = . 3 23 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriétés :
Soit deux vecteurs ⃗.
/ et ⃗A, et un réel .
On a :
A ● ⃗
A● -⃗.
●⃗ et ⃗ sont égaux lorsque =′ et =′.
Méthode : Appliquer les formules sur les coordonnées de vecteursVidéo https://youtu.be/rC3xJNCuzkw
En prenant les données de la méthode précédente, calculer les coordonnées des vecteurs 3