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RESUME DU COURS DE MATHEMATIQUES - Unisciel
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RESUME DU COURS DE MATHEMATIQUES
Classes prparatoires conomiques et commerciales option scientifiCatherine∂Laidebeure∂
2009∂Ð∂2010∂Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy1
Fiche∂1∂Calcul∂algbrique∂ ∂ ∂page∂3∂Fiche∂2
∂Identits∂remarquables∂ ∂page∂4∂Fiche∂3
∂Sommes∂et∂produits∂∂ ∂page∂5∂Fiche∂4
∂Ensembles∂ ∂ ∂ ∂page∂6∂Fiche∂5
∂Rcurrence∂ ∂ ∂ ∂page∂7∂Fiche∂6
∂Ensemble∂des∂rels∂ ∂ ∂page∂8∂Fiche∂7
∂Trigonomtrie∂ ∂ ∂page∂9∂Fiche∂8
∂Nombres∂complexes∂ ∂page∂10∂Fiche∂9
∂Applications∂∂ ∂ ∂page∂11∂Fiche∂1
0∂Polyn™mes∂ ∂ ∂ ∂page∂12∂
Fiche∂1
1∂Logarithme∂nprien∂ ∂page∂13∂
Fiche∂1
2∂Exponentielle∂ ∂ ∂page∂14∂
Fiche∂1
Fiche∂1
4∂Fonctions∂puissances∂ ∂page∂16∂
Fiche∂1
Fiche∂1
6∂Suites∂usuelles∂ ∂ ∂page∂19∂
Fiche∂1
7∂Suites∂numriques∂ ∂ ∂page∂20∂
Fiche∂1
8∂Sries∂numriques∂ ∂ ∂page∂22∂
Fiche∂1
9∂Dnombrement∂ ∂ ∂page∂23∂
Fiche∂20∂Espaces∂probabiliss∂ ∂page∂24∂ Fiche∂24∂Limites∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂29∂ Fiche∂25∂Interprtation∂des∂limites∂ ∂ ∂page∂31∂ Fiche∂27∂Continuit∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂33∂ Fiche∂28∂Drivation∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂34∂ Fiche∂29∂Convexit∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂36∂Fiche∂30∂Plan∂dÕtude∂dÕune∂fonction∂ ∂page∂37∂
Fiche∂31∂Primitives∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂38∂ Fiche∂32∂Intgrales∂dfinies∂ ∂ ∂ ∂page∂39∂ Fiche∂33∂Formules∂de∂Taylor∂∂ ∂ ∂page∂41∂ Fiche∂34∂Dveloppements∂limits∂ ∂ ∂page∂42∂ Fiche∂36∂Espaces∂vectoriels∂ ∂ ∂ ∂page∂45∂ Fiche∂37∂Applications∂linaires∂ ∂ ∂page∂47∂ Fiche∂38∂Matrices∂ ∂ ∂ ∂ ∂page∂49∂ Fiche∂39∂Changement∂de∂base∂ ∂ ∂page∂51∂ Fiche∂40∂Rduction∂des∂endomorphismes∂ ∂page∂52∂ Fiche∂41∂Couples∂de∂variables∂alatoires∂ ∂page∂53∂ Fiche∂42∂Convergences∂et∂approximations∂ ∂page∂54∂ Fiche∂43∂Fonctions∂de∂deux∂variables∂ ∂page∂55∂Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy2
fiche n°1CALCUL ALGEBRIQUE
Fractions
ba est défini si et seulement si 0 =b.00βαβa
ba )(SgnSgnabbaβ{}+??? bd bcad dc ba bdac dc baβ? bcad dc baβ: bacc baβ? bca cba bac c baβPuissances
10βa aaan??β... (n fois) si *
?≠n nn aa1β- nnaaβ1 abbealnβ si 0 •a cbcb aaa?β? cb cb aaa bccbaaβ ccc abba)(β? c cc ba ba{}+???βInégalités
Pour comparer deux nombres réels, on étudie le signe d e leur dif férence 0 abba. ba et cb c (on note cba ba et ""ba ""bbaa ba ""bbaa (seulement s"ils sont positifs) cbcaba cbcaccbcacba fiche n°1 (suite)Racines carrées
a est l"unique solution positive de l"équation axβ2. a est défini si et seulement si 0 ?a. 0?a aaβ2 aaβ2 baabβ ba baβ si 0 ?a et 0 •b baba??? Mais en général baba?=? baba?α??0β?αβ20
babba babba si 0 ?aValeurs absolues
aaaaa donc ),Max(aaaaa a et00β
0?a2aaβ pour tout a réel
baabβ ba baβ si 0 =b baba??? Mais en général baba?=? baba?≥??0 Mais abba?≥??0 bababa babbabababa ou ou si 0 ?bInverses
a b fiche n°2IDENTITES REMARQUABLES
Identités usuelles
2222)(bababa==β=
2222)(bababa=αβα
22))((bababaαβ=α
bcacabcbacba222)(2222=====β==3223333)(babbaaba===β=
3223333)(babbaabaα=αβα
))((2233babababa==αβα ))((2233babababa=α=β=Généralisation
βαααβαβα1
01 101)()(n
kknk n kkknnnbababababaLa formule
nnba= ne se généralise que si n est impairα=β=1
01 )1()(n kkknknnbababaFormule du binôme de Newton
00( )nn
nk n kn k k kknn a b a ba b kkααββ} + } += ββ? ? ? ?? ? ? ?{ { avec
nn k k n kPropriétés :
αkn
knn et 1 1 n n nk k k=Conséquence
0 2 n n kn k 0 ( 1) 0 nk kn k? ?? ?{ Résumé du cours de mathématiques - ECS1 - Catherine Laidebeure - Lycée Albert Schweitzer, Le Raincy4
fiche n°3