7 fév 2014 · comprendre ce que signifie la formule de Taylor d'un point de vue analytique 1 L' ensemble K[X] Dans toute ce chapître, K désigne soit l'
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Théorème 1 (division euclidienne dans l'anneau des polynômes sur K) Pour tous polynômes A et B, B non nul, il existe un unique couple (Q;R) de polynômes
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1 Polynômes Exercice 1 Factoriser dans ℝ[ ] et dans ℂ[ ] le polynôme = − Déterminer les racines réelles et complexes du polynôme :
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– Si le coefficient dominant est 1, on dit que P est un polynôme unitaire Exemple 3 P(X) = (X −1)(Xn + Xn−1 +···+ X +1)
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o`u les ai sont des éléments de K (les coefficients du polynôme) Définition 1 6 Deux polynômes A et B sont dits premiers entre eux quand 1 est pgcd de A et B
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– Si le coefficient dominant vaut 1 (i e si cd = 1) le polynôme P est dit unitaire Les degrés de la somme et du produit de deux polynômes s'expriment en fonction
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P = X4 + X3 − 2X + 1 et Q = X3 + X + 1 Exercice 8 Déterminer le pgcd des polynômes suivants : X5 + 3X4 + X3 + X2 + 3X + 1 et X4 + 2X3 + X
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Un polynôme non nul est unitaire (ou normalisé) si et seulement si son coefficient dominant est égal à 1 1 2 2 Propriétés des degrés et des coefficients dominants
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1 2 Division euclidienne et racines 3 2 1 Division euclidienne de polynômes appelé le coefficient dominant de P On décrète que le degré du polynôme nul
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7 fév 2014 · comprendre ce que signifie la formule de Taylor d'un point de vue analytique 1 L' ensemble K[X] Dans toute ce chapître, K désigne soit l'
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5 5 1 Factorisation des polynômes `a coefficients complexes Par ailleurs, les polynômes sont exprimés `a l'aide d'une variable notée par une lettre capitale,
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