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1 3 2 Propriétés des développements limités 1 Unicité Une fonction ne peut admettre qu'un seul développement limité d'ordre n donné 2 Somme Si f(x) et

dit que f admet un développement limité à l'ordre n en x0, en abrégé DLn(x0), s'il existe des 2 ) et on trouve le DL de f(x) = cos x à l'ordre 3 au point π 2 :

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f (x) = Pn(x) + o(xn−1) 2 intégration : toute primitive de f admet un développement limité d'ordre n + 1 en 0, dont le polynôme de Taylor

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Avec une formule de Taylor à l'ordre 2 de 1 + x, trouver une approximation de 1, 01 Idem avec ln(0, 99) 2 Développements limités au voisinage d'un point 2 1

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Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable s'écrit : /(x) = /(0) + x/'(0) +x2 2/" (0) +

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autour de a, son développement limité `a l'ordre n en a n'est autre que son polynôme Ecrivez sous ce format le DL `a l'ordre 2 en e de la fonction logarithme

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f(x) = a0 + a1 x + ··· + an xn + o( 1 xn ) 1 Page 2 Théorème 1 Si la fonction f admet un développement limité d'ordre n en 0 (resp x0, resp ±∞), alors celui-

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1 nov 2004 · On peut aussi parler de développement limité `a l'ordre 2 pour une fonction de plusieurs vari- ables C'est lié aux dérivées partielles secondes,

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ε(h)=0 Mais attention, une fonction peut posséder un développement limité à l' ordre n ≥ 2 en un point x0 sans être n–fois

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− x3 6 1 Page 2 2) Formule de Taylor-Young Théorème Si f est n fois dérivable en x0, f admet en x0 un développement limité d'ordre n, son développement

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