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[PDF] Développements limités usuels

Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas Formule de Taylor-Young en 0 f(x) = x→0 n ∑ k=0 f(k) (0)

[PDF] DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de

Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable s'écrit : /(x) = /(0) + x/'(0) +x2 2/" (0) +

[PDF] Développements limités usuels en 0

Développements limités usuels en 0 e x = 1+ x 1 + x2 Développements en série entière usuels e ax = ∞ ∑ n=0 an n xn a ∈ C , x ∈ R sh x = ∞ ∑ n=0 1

[PDF] Développements limités usuels en 0 - webusersimj-prgfr

Développements limités usuels en 0 e x = 1+ x 1 + x2 2+ ··· + xn au voisinage de 0, on dit que (2) est un D L (développement limité) `a l'ordre n de f en x0

[PDF] I) Développements limités usuels - Normale Sup

Tous les DL usuels suivants sont au voisinage de x = 0 Les développements limités se regroupent presque tous en deux familles A) Famille exponentielle

[PDF] Développements limités

Nous verrons que toutes les fonctions usuelles admettent un développement limité nage de 0, donc la fonction admet un développement limité, dont la partie 

[PDF] Développements limités I Généralités

Le premier terme du développement limité est un équivalent de la fonction On reconnaît ainsi sans difficulté les équivalents usuels en 0 de sin x, ln(1 + x), ex − 1,

[PDF] Les Développements Limités

Calculons le DL de la fonction f(x) = sin x/ cos x à l'ordre 3 au point 0 Comme lim x→0 cos x = 0, on peut appliquer le critère précédent On 

[PDF] Développements limités usuels

Développements limités usuels (au voisinage de 0) ex =1+ x + x2 2+ ··· + xn n + o(xn) chx = 1 + x2 2 + x4 4+ ··· + x2n (2n) + o(x2n+1) shx = x + x3 3 + x5

[PDF] Développements limités usuels - Philippe Skler

I Obtenus par les formules de Taylor Tableau des développements limités usuels en 0, `a l'ordre n ou préciser par la puissance dans le o ex = n ∑ k=0 1 k

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1

Développementslimitésusuelsen0

e x =1+ x 1! x 2 2! x n n! +O x n+1 shx=x+ x 3 3! x 2n+1 (2n+1)! +O x 2n+3 chx=1+ x 2 2! x 4 4! x 2n (2n)! +O x 2n+2 sinx=x! x 3 3! +···+(!1) n x 2n+1 (2n+1)! +O x 2n+3 cosx=1! x 2 2! x 4 4! +···+(!1) n x 2n (2n)! +O x 2n+2 (1+x) =1+!x+ !(!!1) 2! x 2 !(!!1)···(!!n+1) n! x n +O x n+1 1 1!x =1+x+x 2 +x 3 +···+x n +O x n+1 ln(1!x)=!x! x 2 2 x 3 3 x 4 4 x n n +O x n+1 1 1+x =1!x+x 2 !x 3 +···+(!1) n x n +O x n+1 ln(1+x)=x! x 2 2 x 3 3 x 4 4 +···+(!1) n!1 x n n +O x n+1

1+x=1+

x 2 x 2 8 +···+(!1) n!1

1"3"···"(2n!3)

2"4"···"2n

x n +O x n+1 1 1+x =1! x 2 3 8 x 2 !···+(!1) n

1"3"···"(2n!1)

2"4"···"2n

x n +O x n+1

Arctanx=x!

x 3 3 +···+(!1) n x 2n+1 2n+1 +O x 2n+3

Argthx=x+

x 3 3 x 2n+1 2n+1 +O x 2n+3

Arcsinx=x+

1 2 xquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2