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T D 1 : Dérivées partielles : corrigé Exercice 1 Pour les fonctions de deux variables suivantes, calculer les dérivées partielles ∂f ∂x et ∂f ∂y f(x, y) = tan(xy)

Exercice 1 Déterminer, pour chacune des fonctions suivantes, le domaine de définition Df Pour chacune des fonctions, calculer ensuite les dérivées partielles

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4 ) présentent des minima Correction de l'exercice 4 △ Soit f : R3 −→ R la fonction définie par f(x,y,z) = sin(πxy)+sin(πyz)−1 Ses dérivées partielles sont ∂ f

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La fonction f admet-elle des dérivées partielles par rapport à x, à y en (0,0)? Indication Τ Correction Τ [002624] Exercice 2 Soit f : R2 →

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Exercice 1 4 — Soit f une application de classe C1 sur R2 Calculer les dérivées ( éventuellement partielles) des fonctions suivantes : 1 g(

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Ceci montre clairement quef (x,y) tend vers 0 quand r tend vers 0, c'est-à-dire quand (x,y) → (0,0) b) La fonction f possède des dérivées partielles en tout point

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Si on met les deux dérivées partielles ensemble, on obtient le gradient de f et ( −1,0) Exo 7 Trouver les points critiques de f := (x,y) ↦→ x2 − 4x + y3 − 3y

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f(x, y, z)=(xy, 3x2 − 2y + 3) Calculer les dérivées partielles de f ◦ g en (1 − 1, 2) Exercice 11 Soit p: R → R une fonction