Un nombre premier est un entier naturel qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui même On dit alors qu'il est décomposé en produit de facteurs premiers
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alors il poss`ede un diviseur premier p tel que p ≤ E( √ n) ( E( ) théor`eme de Dirichlet : si a et b sont deux entiers premiers entre eux alors il existe une
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Exemple 2 Les entiers 2013 − 1 et 235 − 1 ne sont pas premiers Plus généralement Corollaire 1 Si a > 2 alors an − 1 n'est pas un nombre premier
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En 1772, Euler démontre que si q premier divise Mp, avec p premier, alors q ≡ ± 1 (mod 8) Cela réduit d'environ un facteur 2 le nombre de diviseurs premiers à
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22 juil 2015 · Théorème 1 : Tout entier naturel n, n ⩾ 2, admet un diviseur premier Si n n'est pas premier, alors il admet un diviseur premier p tel que :
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2 déc 2016 · Si n n'est pas premier alors il admet un diviseur pre- mier p tel que : 2 ⩽ p ⩽ √n Pour montrer qu'un nombre n est premier, on utilise la
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1 2 2 — Nombres de Mersenne : de la factorisation Xpq −1=(Xp −1)(Xp(q−1) +· ··+Xp +1), on en déduit que si 2n −1 est premier alors n est un nombre premier
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- Si a et b sont premiers entre eux alors le résultat est immédiat d'après l'identité de Bézout - Supposons qu'il existe deux entiers relatifs u et v tels que au + bv = 1
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Conséquence : Si p et q sont deux nombres premiers distincts, alors 1 p q ∧ = 1 3 Proposition Soient p un nombre premier, * n∈ et
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Un entier p est premier s'il admet exactement deux diviseurs Exemples premier Alors p admet un diviseur la racine carrée n de n , alors n est premier
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