22 juil 2015 · Définition 1 : Un nombre premier est un entier naturel qui admet exacte- 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
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Exercice 3 : (3 points) Les nombres suivants sont-ils des nombres premiers ? Justifier la réponse a) 127 127 n'est pas divisible par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7,
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Les nombres premiers inférieurs ou égaux à √27 − 1 sont 2, 3, 5, 7 et 11 et 27 − 1 = 127 • 127 est impair et donc 127 n'est pas divisible par 2 • La somme
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Rappel : le p-ième nombre de Mersenne est par définition Mp = 2p − 1 les valeurs de p appartenant à {2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521,
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Montrer que A est multiple de n, c'est trouver un nombre entier k tel (12 753 × 100) est multiple de 4 mais 38 n'est pas multiple de 4 donc 127 538 n'est pas multiple de 4 Le nombre formé des deux premiers chiffres est pair Le nombre
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22 juil 2015 · Définition 1 : Un nombre premier est un entier naturel qui admet exacte- 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
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M7 = 127 est premier M11 = 2047 = 23 × 89 n'est pas premier (9 divisions pour trouver le facteur 23) M13 = 8191 est
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Le premier test de primalité non trivial est basé sur le théorème suivant Théorème Si n n'est pas premier alors 2n − 1 n'est pas un nombre premier Exemple 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
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Si a est un nombre entier naturel qui s'écrit sous la forme d'un produit de deux nombres entiers naturels non On en conclut que 127 est un nombre premier
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La troisième voie, celle des très grands nombres, est une application directe du 127 8201 59 139 11567 43 269 16781 97 173 Facteurs premiers
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Les nombres premiers
Table des matières
1 Définition et propriétés immédiates2
1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Critère d"arrêt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Infinité des nombres premiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Crible d"Ératosthène. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Nombres de Mersenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Divisibilité et nombres premiers6
2.1 Théorème de Gauss et nombres premiers. . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Conséquences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Décomposition, diviseurs d"un entier6
3.1 Théorème fondamental de l"arithmétique. . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Diviseurs d"un entier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Petit théorème de Fermat - Hors programme10
4.1 Théorème, remarque et exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 Nombre de Poulet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
PAUL MILAN1TERMINALE S SPÉ
TABLE DES MATIÈRES
1 Définition et propriétés immédiates
1.1 Définition
Définition 1 :Un nombre premier est un entier naturel qui admet exacte- ment deux diviseurs : 1 et lui-mêmeConséquence:
1 n"est pas un nombre premier (il n"a qu"un seul diviseur) Un nombre premierpest un naturel supérieur ou égal à 2 soit :p?2.Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97