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Dr Fouad BOUKLI HACENE
EPST TLEMCEN
ANNÉE 2015-2016
2ième partie: ONDES
MÉCANIQUES
Chapitre 6: Généralités sur le
phénomène de propagation
Objectifs:
2.Les différentes solutions du problème
3.La notion des ondes incidentes et réfléchies
5.Quelques Applications,
Définitions:
¾L'onde mécanique est une perturbation locale temporaire qui se déplace dans un milieu matériel élastique, homogène et isotrope sans transport de matière, comme le montre la figure 1.6
Figure 1.6 : Mouvement
de la vague ¾L'onde mécanique se propage avec transport d'Ġnergie, ¾Ces phénomènes sont régis par une équation aux dérivées partielles, appelée équation d'Alembert où encore équation d'onde décrite comme suit 2 2 2 2 2 xVt w w w\\ une vitesse constante V. ¾La célérité de l'onde est constante dans un milieu linéaire, homogène, isotrope et non dispersif. ¾Elle dépend de l'inertie, de la rigidité et de la température du milieu.
¾ Elle varie d'un milieu à un autre
¾On définit la direction de propagation d'une onde dans l'espace tridimensionnel par le vecteur d'onde )k,k,k(kzyx F ¾On définit la relation de la dispersion de l'onde par le rapport: V)(kZ
¾Il existe deux types de milieux :
Milieu dispersif et Milieu non dispersif :
¾Milieu dispersif :
oLa célérité de l'onde dépend des caractéristiques du milieu et de la longueur d'onde, telle que: dk dVg oLe signal de l'onde se compose d'un groupe d'ondes dont les fréquences se situent dans une bande très étroite. oDans ce cas, on définit la vitesse du groupe avec laquelle se dĠplace le groupe d'onde
Figure 2.6 : Propagation
¾Exemple:
Ce phénomène se perçoit par exemple dans l'air lorsque l'amplitude est importante (dans le cas du tonnerre, les ondes de haute fréquences se propagent plus rapidement que les ondes de basse fréquence, l'air est dispersif),
¾Milieu non dispersif :
oLa célérité dépend uniquement des propriétés du milieu de propagation, telle que: teconsVktan)( ZZ oElle ne dépend pas de la fréquence, c'est le cas de la propagation des ondes sonores dans l'air, . sans déformation exécutée par un orchestre leurs fréquences, se déplacent à la même vitesse
¾Il existe deux types d'ondes :
Ondes longitudinale et Onde transversale,
¾Onde longitudinale :
L'Ġbranlement est parallèle à la direction de propagation, comme le montre les figures 3.6-a.et 3.6-b
Figure 3.6-a ͗ PhĠnomğne d'onde
longitudinale dans les gaz
Figure 3.6-b: PhĠnomğne d'onde
longitudinale
¾Onde transversale :
l'Ġbranlement est perpendiculaire à la direction de propagation comme le montre les figures 4.6-a et 4.6-b
Figure 4.6-a: Phénomène
d'onde transǀersale de la corde
Figure 4.6-b͗ PhĠnomğne d'onde
transversale ¾Il y a des ondes qui ne sont ni transversale ni longitudinale comme par exemples les vagues comme le montre la figure5.6:
Figure 5.6 : Mouvement de la vague
¾L'onde mécanique se propage à partir d'une source sous différentes formes : A une dimension : Mouvement le long d'une corde, d'un ressort. A deux dimensions : Mouvement circulaire à la surface d'eau.
Figure 6.6 ͗ PhĠnomğne d'onde circulaire
¾Les ondes mécaniques présentent une double périodicité : La périodicité temporelle : caractérisée par la période t (s). La périodicité spatiale : caractérisée par la longueur d'onde w (m).
Le phénomène de diffraction
est une des caractéristiques importante des ondes.
9Il se manifeste lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une
ouverture dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que la longueur d'onde,
¾Diffraction
Figure 7.6 : Phénomène de diffraction des ondes
¾Interférences:
On parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre
Figure 8.6 ͗ Franges d'interfĠrences
¾Effet Doppler d'une source sonore en mouvement. L'effet Doppler est le décalage de fréquence d'une onde (Onde mécanique, acoustique, électromagnétique, etc.) entre la source d'émission et le récepteur en mouvement et qui varie au cours du temps,
Figure 12.6 : Illustration
de la variation de la longueur d'onde en fonction de la vitesse
Modélisation mathématiques: Onde plane
2 2 2 2 2 xVt w w w\\ partielles unidimensionnelles. En utilisant la méthode du changement des variables : V xtq V xtp
Au premier ordre, on a :
1t q 1t p avect q qt p ptw w w w w w w ww w w w w w\\\qpt ww w w w\\\
9Pour le deuxième ordre, on aura: 1
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COURS DE MECANIQUE - VIBRATIONS 1ère année