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EXERCICES6 septembre 2014

Trigonométrie dans le cercle

Le radian

EXERCICE1

Convertir en radians les mesures données en degrés :

10° ; 59° ; 180° ; 18° ; 72° ; 112,5°

EXERCICE2

Convertir en degré les mesures données en radians :

Cercle trigonométrique

EXERCICE3

Tracer un cercle trigonométrique puis placer les points images desangles en ra- dians suivants : a)πb)π

4c)3π2d)π6

e)-π

3f)-3π4g)5π6h)-3π2

Mesure principale

EXERCICE4

Trouver la mesure principale des angles suivants puis les représenter sur le cercle trigonométrique. a) 7π

3b)-5πc)3π2d)13π4e)-7π6f)14π3g) 210° h)-330°

Formules élémentaires

EXERCICE5

À l"aide de la formule sin2x+cos2x=1 et de 1+tan2x=1cos2x, a) déterminer cosxsachant que sinx=2

3etx??

0;π2?

b) déterminer sinxsachant que cosx=-1

5etx?[-π; 0]

c) déterminer cosxet tanxsachant que sinx=⎷ 5

3etx??π2;π?

PAUL MILAN1SECONDE S

EXERCICES

EXERCICE6

Démontrer que pour tout réelxon a :

a)(cosx+sinx)2+ (cosx-sinx)2=2 b)(cosx+sinx)2-(cosx-sinx)2=4cosxsinx

Relations entre deux angles

EXERCICE7

On donne cosπ5=1+⎷

5 4 a) Calculer la valeur exacte de sinπ 5 b) En déduire les valeurs exactes du sinus et du cosinus des réels 4π

5et9π5

EXERCICE8

Exprimer à l"aide de sinxet cosx, les expressions suivantes : a) sin(-x) +cos(-x) b) sin(-x)-sin(π+x) c) cos(π-x) +cos(3π+x) d) sin? x+π 2? -3cos? -π2-x? -4sin(π-x)

EXERCICE9

On sait que cosπ12=⎷

2+⎷6

4 a) Calculer sinπ 12 b) À l"aide d"un cercle trigonométrique, en déduire cos

11π

12et sin11π12

Lignes trigonométrique

EXERCICE10

Sans utiliser une calculatrice, donner la valeur exacte des nombressuivants (on pourra utiliser éventuellement un cercle trigonométrique) a) sin 3? b) cos5π6c) tan3π4d) sin2π3 e) cos -3π 4? f) cos19π3g) sin7π4h) tan25π6 Équations et inéquations trigonométriques

EXERCICE11

À l"aide d"un cercle trigonométrique, résoudre dans]-π;π]les équations sui- vantes :

PAUL MILAN2SECONDE S

EXERCICES

a) cosx=⎷2

2b) sinx=0 c) 2sinx+⎷3=0

EXERCICE12

À l"aide d"un cercle trigonométrique, résoudre dans]-π;π]les inéquations sui- vantes : a) cosx?⎷ 3

2b) sinx<-12c) 2cosx-⎷2?0

Vrai-faux

EXERCICE13

Dans chaque cas, dire si l"affirmation est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple et si elle est vraie justifier-la sur le cercle trigonométrique : a) Six?[0;π], alors sinx?0 b) Six??3π

2;5π2?

, alors cosx?0 c) Sia?b, alors sina?sinb d) Sia?b, alors cosa?cosb

PAUL MILAN3SECONDE S

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