est (resp strictement) croissante si pour tout n ∈ : La fonction ϕ n'est jamais qu 'une suite strictement croissante d'entiers naturels utilisés comme de
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[PDF] Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
Une suite converge si elle a une limite finie Une suite diverge si elle n'a pas de limite ou si sa limite est infinie On cherche toujours Une suite (un) est arithmétique à partir du rang n0 s'il existe un réel r tel que , pour tout entier n ≥ n0 , un+1
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dexée par l'ensemble N des entiers naturels La donnée d'une suite (un)n∈N Par une récurrence : u0 = 1 et, pour tout n ∈ N, un+1 = u2 n + 1 Exemple La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence, de la Ainsi, (un) est croissante majorée par v0, donc converge vers une limite finie De même ,
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Exercice 1 : Montrer que toute suite convergente est bornée Correction : Soit L' ensemble {un,n ∈ {0,N}} étant fini, il est majoré par un M0 Le réel Exercice 2 : Montrer qu'une suite de nombres entiers relatifs convergente est stationnaire
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Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme et par une relation de En prenant 0 = 1 alors pour tout entier naturel , n = 1 ○ En prenant 1) Exemple 1: cas où la limite est finie : Soit ( ) la
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Par suite, si on pose a = r et b = u0, alors pour tout entier naturel n, trois premiers entiers à partir de 1, somme qui commence à 1 et finit à 3 c'est-à-dire 1 + 2 +
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Une suite complexe est une application de N dans C L'ensemble des suites réelles se note CN Ainsi, pour tout entier naturel n, vn ⩽ M et donc la suite ( vn) 2,b] contiendraient un nombre fini de termes de la suite et il en serait de même
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#0 (on obtient ainsi pour tout entier naturel n 2 no: relation de récurrence simple, récurrence double si la suite u est définie par une relation de si u s' exprime sous forme de somme finie et que les termes de la somme ne sont pas
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