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d'évaluation, l'élève doit connaître les attentes associées à l'exercice et comment il sera évalué diagramme de Venn pour déterminer le nombre d'éléments dans la réunion de deux ou de tracer le graphique corrigé (RF8 4, RF8 5) Note :
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Exercice 1 - La cible représentée ci-contre est partagée en trois secteurs numérotées de 1 `a 3 `A l'aide d'un diagramme de Venn, représenter cette situation
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SecondeProbabilit´es-Exercices
Probabilit´es
Exercice 1 -Une enquˆete est effectu´ee dans un magasin informatique sur unlot d"ordinateurs achet´es trois ans plus
tˆot. On consid`ere un ordinateur pris au hasard dans ce lot et on consid`ere les ´ev´enements :
A:"l"ordinateur n"a subi aucune panne»;
B:"l"ordinateur a subi une seule panne»;
C:"l"ordinateur a subi deux pannes ou plus»;
E:"l"ordinateur b´en´eficie d"une extension de garantie»; D´ecrire par une phrase les ´ev´enements suivants :E,C, A∩E, A?EetA∩E.
160°2
120°
3Exercice 2 -La cible repr´esent´ee ci-contre est partag´ee en trois secteursnum´erot´ees de 1 `a
3. Une exp´erience al´eatoire consiste `a lancer une fl´echette sur la cible et `a noter le num´ero
du secteur sur lequel elle se plante. On suppose que le tireur ne rate jamais la cible. On peutconsid´erer que la probabilit´e d"obtenir l"un des trois num´eros est proportionnelle `a l"angle du
secteur angulaire correspondant. D´eterminer la loi de probabilit´e associ´ee `a cette exp´erience
al´eatoire.Exercice 3 -On dispose d"un d´e pip´e dont les faces sont num´erot´ees de 1`a 6. Les faces num´erot´ees de 1 `a 5 ont la
mˆeme probabilit´e d"ˆetre obtenues. La probabilt´e d"obtenir la face 6 est 0,3. D´eterminer la loi de probabilit´e associ´ee `a
ce d´e.Exercice 4 -On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. On consid`ere les ´ev´enements suivants :
•A :"La carte tir´ee est un pique»; •B :"La carte tir´ee est rouge»; •C :"La carte tir´ee est une figure».1. Calculer la probabilit´e de ces ´ev´enements.
2. Calculer la probabilit´e de l"´ev´enement"La carte tir´ee n"est ni un pique ni une figure».
Exercice 5 -
1. SoientAetBdeux ´ev`enements incompatibles tels queP(A) = 0,4etP(
B) = 0,7. CalculerP(B)puisP(A?B).
2. SoientEetFdeux ´ev`enements tels queP(E) = 0,3,P(E?F) = 0,7,P(E∩F) = 0,15. CalculerP(
F). A 6H 4 319Classe enti`ereExercice 6 -Dans une seconde, il y a 32 ´el`eves. Certains suivent l"option arts plastiques (not´ee A) ou histoire de l"art (not´ee H). La situation est repr´esent´ee sur le diagramme de Venn ci-contre. On interroge au hasard un ´el`eve de la classe. Quelle est la pro- babilit´e des ´ev´enements suivants : •A :"L"´el`eve suit l"option A»; •B :"L"´el`eve suit les options A et H»; •C :"L"´el`eve suit au moins une des options»; •D :"L"´el`eve ne suit pas l"option A et ne suit pas l"option H».
Exercice 7 -Dans une classe de 30 ´el`eves, 22 font de l"anglais (A), 15 del"espagnol (E) et 10 font de l"anglais et de
l"espagnol. 1. `A l"aide d"un diagramme de Venn, repr´esenter cette situation.2. On interroge au hasard un ´el`eve de cette classe.
a. Quelle est la probabilit´e d"interroger un ´el`eve qui fait de l"anglais?b. Quelle est la probabilit´e d"interroger un ´el`eve qui fait de l"espagnol mais pas l"anglais?
c. Quelle est la probabilit´e d"interroger un ´el`eve qui fait de l"anglais et de l"espagnol?1/322 mai 2023
SecondeProbabilit´es-Exercices
d. Quelle est la probabilit´e d"interroger un ´el`eve qui fait de l"anglais ou de l"espagnol?Exercice 8 -Dans un groupe de 20 personnes, 10 s"int´eressent `a la pˆeche, 8`a la lecture et 5 ne s"int´eressent ni `a la
pˆeche, ni `a la lecture. On d´esigne au hasard une personne. Calculer la probabilit´e pour qu"elle s"int´eresse :
1. `A au moins l"une des deux activit´es.2. Aux deux activit´es.
ABExercice 9 -SoientAetBdeux ´ev`enements tels queP(A) = 0,43, P(A?B) = 0,51etP(A∩
B) = 0,2.
D´eterminerP(B), P(A∩B)etP(A?
B). Exercice 10 -Au self d"un lyc´ee, les 1200 ´el`eves demi-pensionnaires avaient le choix entre de la viande et du poissonaccompagn´e, soit de frites, soit de haricots verts,
soit de riz. Le cuisinier qui tient ses statistiques `a jour, a remarqu´e que : •840 ´el`eves ont mang´e des frites dont 70 % avec de la viande;•9 % des ´el`eves ont pr´ef´er´es les haricots verts avec du poisson et autant avec de la viande;
•au total, 464 parts de poisson ont ´et´e servies.1. Compl´eter le tableau suivant :
ViandePoissonTotal
Frites
Haricots verts
Riz Total2. On choisit au hasard un ´el`eve parmi les 1200 demi-pensionnaires. On suppose que tous les ´el`eves ont la mˆeme
probabilit´e d"ˆetre choisis.On consid`ere les ´ev´enements :
A:"l"´el`eve a fait le choix de la viande»,
B:"l"´el`eve a fait le choix des haricots verts». (a) Calculer les probabilit´esP(A)etP(B). (b) D´efinir par une phrase l"´ev´enementB, puis calculerP(B).
(c) D´efinir par une phrase l"´ev´enementA∩B, puis calculerP(A∩B).En d´eduireP(A?B).
3. On sait maintenant que l"´el`eve interrog´e a choisi du poisson.
Quelle est la probabilit´e qu"il ait accompagn´e son poissonde riz?Exercice 11 -Dans une urne, on met quatre boules indiscernables au toucher, num´erot´ees de 1 `a 4.
1. On effectue deux tirages successifs avec remise. A chaque tirage, on note le num´ero de la boule.
a. Construire un arbre associ´e `a cette exp´erience al´eatoire. b. Calculer la probabilit´e des ´ev´enements suivants : •A :"les deux boules tir´ees portent un num´ero pair»; •B :"les deux boules tir´ees portent un num´ero impair»; •C :"au moins une des deux boules tir´ees portent un num´ero pair»;2. Reprendre la question pr´ec´edente en consid´erant deux tirages successifs sans remise.
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SecondeProbabilit´es-Exercices
Exercice 12 -Sur le quadrillage ci-contre, on fait progresser un pion deAvers Ben se d´epla¸cant d"un pas `a chaque fois et uniquement du haut vers le bas ou de la gauche vers la droite.1. Combien y a-t-il de chemins diff´erents pour aller deAversB?
2. Le pion ayant ´et´e d´eplac´e au hasard, d´eterminer la probabilit´e pour que le
chemin emprunt´e passe : a) par le pointC; b) par le pointE;c) parEetC; d) parCetD. Exercice 13 -Luc s"entraˆıne `a un jeu ´electronique. Il arrive `a l"en- tr´eeAd"un labyrinthe (figure ci-contre) o`u les fl`eches symbolisentdes portes s"ouvrant dans les deux sens. Son parcours est r´egi par les r`egles suivantes : •Il passe au hasard d"une salle `a une autre, chaque porte possible´etant ´equiprobable.
•D`es qu"il franchit une porte, elle se referme derri`ere lui, l"empˆechant ainsi de la franchir `a nouveau. •Il gagne la partie d`es qu"il arrive enG.•S"il franchit trois portes, l"entr´eeAet la sortieGexclues, toutes les portes se ferment et la partie est termin´ee.