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TERMINALE STG
Chapitre 1
TAUX et INDICES
CoursSYNTHESE DE COURS
1. RAPPELS
Calcul d'un pourcentage d'une quantité A par rapport à une quantité B : AB 100
Exemple : Dans une classe, il y a 9 filles sur les 20 élèves soit 920 100 = 45. Donc elles
représentent 45% de la classe.Calculer les t% d'une quantité A
: t100 A
Exemple : Les 30% de 80€ font 30/100
80 = 24. Soit 24€
Augmenter en pourcentage
Si une quantité A augmente de x%, sa nouvelle valeur est B = (1 + x 100) A Exemple : un article de 50€ augmente de 15%, sa valeur est alors 1,15
50 = 57,5€
Diminuer en pourcentage
Si une quantité A diminue de x%, sa nouvelle valeur est B = (1 - x 100) A Exemple : un article de 50€ diminue de 15%, sa valeur est alors 0,85 50 = 42,5€
2. TAUX D'EVOLUTION ET COEFFICIENTS MULTIPLICATEURS
Si une quantité varie d'une valeur Vi à une valeur Vf, le taux d'évolution entre Vi et Vf est le nombre t tel que×(1 + t) Vi Vf On a alors Vf
Vi = 1 + t et donc on a t = Vf - Vi
Vi appelé aussi variation
relative de Vi à VfSi t > 0 l'évolution est une augmentation
Si t < 0 l'évolution est une diminution
NB : 1 + t est appelé coefficient multiplicateur (noté parfois CM)Exemples :
Vi Vf Evolution Variation
absolue taux d'évolution CM8 8,96 augmentation 0,96 12% 1 ,12
24 18 diminution 6 -25% 0,75
3. TAUX GLOBAL ET TAUX MOYEN DE DEUX EVOLUTIONS
SUCCESSIVES
Si une quantité subit deux évolutions successives à des taux t 1 et t 2 , le taux global est T, tel que 1 + T = (1 + t 1 )(1+ t 2On appelle taux moyen d'évolution le taux unique t qui répété deux fois fournit le même
résultat que les deux évolutions successives c'est-à-dire 1 + T = (1 + t)²TERMINALE STG
Chapitre 1
TAUX et INDICES
CoursAutrement dit 1 + T = (1 + t
1 )(1+ t 2 ) = (1 + t)² ce qui donne : 1 + t = (1 + t 1 )(1+ t 2 t est le taux moyen d'évolution. NB : Dans ce cas on dit que 1 + t est la moyenne géométrique de (1 + t 1 ) et (1+ t 2Exemple :
En 2004, le taux d'augmentation d'un produit était de +10% et en 2005, pour le même produit, il était de - 0,05.1. Calculer le taux global T.
2. Calculer le taux moyen annuel.
Rép1
Y1 à Y2 Y2 à Y3 CM1 CM2 CMG T Evolution
10% - 5% 1,1000 0,9500 1,0450 0,045 Augmentation
de 4,5%Rép2
On doit résoudre l'équation (1 + t)² = 1,045 soit 1 + t =1,045 1,022
On en déduit que t = 0,022 soit 2,2% c'est-à-dire une augmentation moyenne de 2,2% par an.4. TAUX D'EVOLUTION RECIPROQUE
Pour une évolution au taux t, on multiple par 1 + t, donc pour retrouver la valeur de départ on divise par 1 + tExemple :
Un article coûte 50€, il augmente de 25%. Son nouveau prix est 50 × 1,25 = 62,50 €Pour passer de 62,50 à 50, le CM est
1 1,25 = 0,80 = 1 - 0,20 soit une BAISSE de 20%5. INDICE DE BASE 100
Un indice traduit l'évolution d'une quantité par rapport à une quantité de référence
L'indice d'une quantité Y
2 par rapport à une quantité Y 1 est i = Y 2 Y 1 100Y 1 Y 2
Est un tableau de proportionnalité.
Lien entre indice, coefficient multiplicateur et taux d'évolutionCM (= 1 + t) =
Y 2 Y 1 = i 100Exemple : En 2007, une quantité a augmenté de 15% par rapport à l'année de référence