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?Baccalauréat STMG Polynésie?
12 septembre 2014 Correction
Durée : 3 heures
EXERCICE16 points
Pour une nouvelle mine de plomb, les experts d"une entreprise modélisent le chiffre d"affaires (en milliers d"euros) avec la fonctionf
définie sur [0; 2000] par : f(x)x2 x1000 oùxdésigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes.La représentation graphique de cette fonction est tracée enannexe 1qui sera à rendre avec la copie.
PartieA
1.On notefla dérivée defsur [0; 2000], montrons que :f(x)x22000x
(x1000)2. fu vpar conséquentfuvvuv2. En posantu(x)x2etv(x)x1000, nous obtenonsu(x)2xetv(x)1.Par suitef(x)2x(x1000)x2
(x1000)2.En simplifiant, nous obtenons bienf(x)x22000x
(x1000)2.2.Déterminons le signe def(x) sur [0; 2000];
f (x)x22000x (x1000)2x(x2000)(x1000)2. x?0 par conséquentf(x)?0 comme produit et quotient de nombres réels positifs. Si pour toutxI,f(x)0 alorsfest strictement croissante surI. Sur ]0 ; 2000],f(x)0, il en résulte quefest strictement croissante sur cet intervalle.Dressons le tableau de variations def.
x02000 f (x)Variations
def 040003
3.Résolvons l"équationf(x)500 sur [0; 2000]. Le dénominateur n"est jamais nul sur cet intervalle.
x 2 x1000500x2500(x1000)x2500x5000000 CalculonsΔ:Δ(500)24(500000)2250000.Δ0 le trinôme admet 2 racines : x 1b b24ac 2ax2b b24ac 2a x 15002250000
250015002500x2500150021000
L"ensemble des solutions de l"équationf(x)500 est {1000}.remarqueL"autre solution possible n"appartient pas à l"intervalle[0; 2000], elle ne peut donc être dans l"ensemble solution
4.Que signifie ce résultat pour l"entreprise?Lorsque l"entreprise vend 1000 tonnes de plomb, le chiffre d"affaires s"élève à 500000 euros.
STMGA. P. M. E. P.
PartieB
Les coûts d"extraction et de traitement sont donnés (en milliers d"euros) par la fonction linéaire :
g(x)0,6x oùxdésigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes.1.la droite d"équationy0,6xest tracée sur le graphique donné enannexe 1à rendreavecla copie.
2.Les géologues ont prévu d"extraire 1400 tonnes de plomb.GraphiquementLe chiffre d"affaires est inférieur au coût puisque le pointd"abscisse 1400 appartenant
à la droite représentant les coûts est au dessus du point de même abscisse appartenant à la courbe
représentant le chiffre d"affaires.Par le calculcalculonsf(1400)14002
10001400816,67 etg(1400)0,61400840
Il en résulte que pour 1400 tonnes les coûts sont supérieurs au chiffre d"affaires.remarqueOn pourrait s"intéresser à partir de quelle quantité, le chiffre d"affaires est supérieur aux coûts.
Pour ce faire, résolvonsf(x)?0,6x.
x 2 0,4x x10000, le signe de la fraction est donc celui dex1500. Le chiffre d"affaires est supérieur au coût lorsquex1500.EXERCICE27 points
Lestroispartiesde cetexercicepeuventêtre traitéesde manièreindépendante.D"aprèsl"INSEE, l"espérance de vie àla naissance est passée pour les hommes de59,9 ans en 1946 à 78,5 ans en
2012. Pour les femmes, elle est passée de 65,2 ans à 84,9 ans durant la même période.
Premièrepartie
On se propose ici de modéliser l"évolution de l"espérance devie pour les hommes par la suite arithmétique
Un)de premier termeU059,9 et de raisonr0,25.
1.CalculonsU1,U2etU3qui correspondent aux années 1947, 1948 et 1949.
U1:U159,90,2560,15
U2:U260,150,2560,40
U3:U360,400,2560,65
2.Le terme général d"une suite arithmétique de premier termeu0et de raisonrestunu0nr.
Il en résulteUn59,90,25n.
3.DéterminonsU66. Remplaçonsnpar 66,U6659,90,256676,4.
4.Entre 1946 et 2012, l"espérance de vie a augmenté de (78,559,9) ans c"est-à-dire de 18,6 ans en 66 ans
donc en moyenne de 18,6660,28 ans ou encore de 3,38 mois.
Les hommes ont, en réalité, plus de 3 mois d"espérance de vie chaque année en moyenne.Deuxième partie
1.Déterminons, à 102près, le taux d"évolution global de l"espérance de vie pour les hommes exprimé en
pourcentage de 1946 à 2012. Le tauxTest défini parvaleur finalevaleur initiale valeur initiale.T18,659,90,31Le tauxd"évolution globaldel"espérance devie pour les hommes exprimé en pourcentagede1946 à2012
est de 0,31%Polynésie correction212 septembre 2014
STMGA. P. M. E. P.
2.Calculons le taux d"évolution de l"espérance de vie pour lesfemmes exprimé en pourcentage de 1946 à
2012.T
F84,965,2
65,20,30.
Le taux d"évolution global de l"espérance de vie pour les femmes exprimé en pourcentage de 1946 à 2012
est de 0,30%.Il en résulte que les hommes ont eu, à 10
2près, le taux d"évolution global le plus élevé durant cette
période.3.Calculons pour les hommes le taux annuel moyen, pour cette période, exprimé en pourcentage à 102
près.En appelanttmle taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi (1tm)66puisque l"espérance
de vie a subi 66 évolutions durant cette période. (1tm)661,31 par conséquenttm1,3116610,0041.
Le taux d"évolution moyen de l"espérance de vie pour les hommes exprimé en pourcentage de 1946 à
2012 est de 0,41%.
Troisièmepartie
Soit l"algorithme suivant:
VARIABLES
nEST DU TYPE NOMBREAEST DU TYPE NOMBRE
BEST DU TYPE NOMBRE
TEST DU TYPE NOMBRE
DÉBUT ALGORITHME
AFFICHER " Entrez la valeur initiale ».
ENTRERA
AFFICHER " Entrer le nombre d"années »
ENTRERn
AFFICHER " Entrez la valeur finale »
ENTRERB
TPREND LA VALEUR(BA)/A
TPREND LA VALEUR(1T)1n
TPREND LA VALEUR(T1)100AFFICHERT
FIN ALGORITHME
1.Cet algorithme calcule cent fois le taux moyen d"évolution entre une grandeurAet une grandeurBaprès
névolutions.2.Si on choisit :A65,2 ;B84,9 ;n66, le résultat affiché à 102près est 0,40.
EXERCICE33 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des réponses proposées est correcte.Indiquer sur la copie le numérode la question ainsi que la lettre correspondantà la réponse choisie.
Aucune justification n"est demandée.
Une réponse juste rapporte1point; une réponse fausse ainsi que l"absence de réponse ne rapporte ni n"enlève de point.
Une usine remplit des bouteilles. On admet que la variable aléatoireX, correspondant à la quantité de liquide, exprimée en cL, dans une
bouteille choisie au hasard suit la loi normale d"espérance75 et d"écart type 2.1.Quelle est à 102près la probabilité qu"une bouteille prélevée au hasard contienne une quantité de li-
quide inférieure ou égale à 71 cL? A : ???0,02B :0,5C :0D :0,982.Quelle est, à 102près, la probabilité qu"une bouteille prélevée au hasard contienne une quantité de
liquide qui appartient à l"intervalle [71; 79]? A :0,02B :????0,95C :0,98D :1
Polynésie correction312 septembre 2014
STMGA. P. M. E. P.
3.Les responsables de l"usine ont noté, chaque jour pendant une semaine, le pourcentage de bouteilles
qui contenaient une quantité de liquide n"étant pas comprise entre 71 cL et 79 cL. Ces bouteilles sont
considérées comme mal remplies.La série statistique ci-dessous donne l"évolution du pourcentageyide bouteilles mal remplies en fonc-
tion dexi(rang du jour).Rang du jourxi1234567
Pourcentagesyi3,843,94,54,34,64,5
Une équation de la droite d"ajustement deyenxpar la méthode des moindres carrés où les coefficients
sont arrondis au centième, est : A : y3,70x0,13B :y20,67x5,83C :y3,7x0,1D :????y0,13x3,7EXERCICE44 points
Dans une classe de terminale STMG, les élèves se répartissent suivantle tableau ci-dessous :
GarçonsFillesTotal
Redoublants358
Non redoublants62228
Total92736
Pourtoutesles questions on donnerales réponsesà 102près.L"univers est l"ensemble des élèves d"une classe de terminale STMG et la loi mise sur cet univers est l"équipro-
babilité. La probabilité d"un événementAestp(A)nombre d"éléments deA nombre d"éléments de l"univers1.Si l"on interroge un élève au hasard dans cette classe, calculons la probabilité de choisir un redoublant.
Il y a 8 redoublants dans cette classe de 36 élèves.La probabilité de cet événement est
836290,22.
2.Sachant que l"on interroge une fille, calculons la probabilité de choisir une non redoublante.
Il y a 22 filles non redoublantes parmi les 27 filles. La probabilité est22270,81.
Dans cette même classe, les élèves ont choisi comme spécialité soit ressources humaines et communication soit mercatique.
Après avoir choisi la fiche d"un élève au hasard, on définit lesévénements suivants :
R: "l"élève a choisi ressources humaines et communication»