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I) Définition
Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.Remarques :
ł : Il possède une infinité de diviseurs (1 ; 2 ; 3 ;łnombre premier : il : lui-même.
Exemples :
3 est un nombre premier. Ses seuls diviseurs sont 1 et 3
5 est un nombre premier. Ses seuls diviseurs sont 1 et 5.
mier : ses diviseurs sont 1 ; 2 et 4II) Cribles tosthène
Il existe une infinité de nombres premiers.
nombres premiers selon une technique bien précise : Remarques : On obtient la liste de tous les nombres premiers (les nombres qui ne sont pas barrés (voir le tableau ci-dessous avec les nombres inférieurs ou égales à 100) : Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ;
71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 et 97
les nombres premiers. III) Décomposition dun nombre entier en produits de facteurs premiers1) Définition
Décomposer un nombre entier en produits de facteurs premiers revient à écrire ce nombre entier sous la forme de produits de nombres premiers. Pour cela il faut bien connaitre le début de la liste des nombres premiers :2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 19.
2) Exemples et méthode :
Exemple 1 : Décomposer 60 en produit de facteurs premiers łNous devons tester si 60 est divisible par 2 60 2 (premier nombre premier), 30 chiffre des unités est 060 ൊ 2 = 30
łdivisible par 2. 60 2
30 2chiffre des unités est 0. 15
30 ൊ 2 = 15
łdivisible par 2 60 2
pas le cas alors on teste 30 2 divisible par le nombre premier 15 3 suivant qui est 3. 515 ൊ 3 = 5
łdivisible par 3 . 60 2
30 2divisible par le nombre premier 15 3 suivant qui est 5. 5 5
5 ൊ 5 = 1 1
La décomposition en produits de facteurs premiers est : ൌൈൈൈ
Exemple 2 : Décomposer 132 en produit de facteurs premiersłOn teste si 132 est divisible par 2 132 2
(premier nombre premier), 66132 ൊ 2 = 66
łdivisible par 2. 132 2
bien le cas puisque son 66 2 chiffre des unités est 6. 3366 ൊ 2 = 33
ł33 est divisible par 2 132 2
66 2divisible par le nombre premier 33 3 suivant qui est 3. 11
33 ൊ 3 = 11
ł11 est divisible par 3 . 132 2
66 2divisible par le nombre premier 33 3 suivant qui est 11 11 suivant est 11 . 1
Oui il est divisible par 11 et 11 ൊ 11 = 1
La décomposition en produits de facteurs premiers est : ͳ͵ʹൌൈൈൈͳͳ
Remarque : La décomposition en produit de facteurs premiers est utile pour simplifier desquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2