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lycée louis-le-grandi nformatiquec ommune

Représentation des nombres

Jean-Pierre Becirspahic

Lycée Louis-Le-Grand

2015-2016

P age1/15

lycée louis-le-grandi nformatiquec ommune

Représentation en mémoire

La mémoire des ordinateurs est divisées en blocs de 8 bits (soit un octet) :

Chaque bit peut prendre la valeur 0 ou 1.

Un processeur 64 bits manipule des paquets de 8 octets, soit 64 bits : On dispose donc de 64 bits pour représenter un nombre, ce qui explique pourquoi nous allons utiliser la décomposition de ceux-ci en base 2.

JP Becirspahic

R eprésentationdes nombr es

2015-2016

P age2/15

lycée louis-le-grandi nformatiquec ommune

Représentation en mémoire

La mémoire des ordinateurs est divisées en blocs de 8 bits (soit un octet) :

Chaque bit peut prendre la valeur 0 ou 1.

Un processeur 64 bits manipule des paquets de 8 octets, soit 64 bits : On dispose donc de 64 bits pour représenter un nombre, ce qui explique pourquoi nous allons utiliser la décomposition de ceux-ci en base 2.

JP Becirspahic

R eprésentationdes nombr es

2015-2016

P age2/15

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Représentation dans une base

Pour représenter un nombrenen base 10, on doit utiliser 10 caractères différents pour représenter les 10 premiers entiers :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , et décomposer les entiers suivants à l"aide des puissances de 10 succes- sives.

Par exemple, 2985 représente le nombre

2 103+9102+810+5.Pour représenter un nombrenen baseb, on doit utiliserbcaractères dif-

férents pour représenter lesbpremiers entiers et décomposer les entiers

suivants à l"aide des puissances debsuccessives.JP Becirspahic- R eprésentationdes nombr es- 2015-2016 - P age3/15

lycée louis-le-grandi nformatiquec ommune

Représentation dans une base

Pour représenter un nombrenen base 10, on doit utiliser 10 caractères différents pour représenter les 10 premiers entiers :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , et décomposer les entiers suivants à l"aide des puissances de 10 succes- sives.

Par exemple, 2985 représente le nombre

2 103+9102+810+5.Pour représenter un nombrenen baseb, on doit utiliserbcaractères dif-

férents pour représenter lesbpremiers entiers et décomposer les entiers

suivants à l"aide des puissances debsuccessives.JP Becirspahic- R eprésentationdes nombr es- 2015-2016 - P age3/15

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Représentation dans une base

Pour représenter un nombrenen base 10, on doit utiliser 10 caractères différents pour représenter les 10 premiers entiers :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , et décomposer les entiers suivants à l"aide des puissances de 10 succes- sives.

Par exemple, 2985 représente le nombre

2 103+9102+810+5.Pour représenter un nombrenen baseb, on doit utiliserbcaractères dif-

férents pour représenter lesbpremiers entiers et décomposer les entiers suivants à l"aide des puissances debsuccessives.

Lorsqueb610on utilise les caract ères0 1 2 b1.

Par exemple, en base 3,(210122)3représente l"entier :

235+134+033+132+23+2=584Mais en base 4,(210122)4représente l"entier :

245+144+043+142+24+2=2330JP Becirspahic- R eprésentationdes nombr es- 2015-2016 - P age3/15

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Représentation dans une base

Pour représenter un nombrenen base 10, on doit utiliser 10 caractères différents pour représenter les 10 premiers entiers :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , et décomposer les entiers suivants à l"aide des puissances de 10 succes- sives.

Par exemple, 2985 représente le nombre

2 103+9102+810+5.Pour représenter un nombrenen baseb, on doit utiliserbcaractères dif-

férents pour représenter lesbpremiers entiers et décomposer les entiers suivants à l"aide des puissances debsuccessives.

Lorsqueb610on utilise les caract ères0 1 2 b1.

Par exemple, en base 3,(210122)3représente l"entier :

235+134+033+132+23+2=584Mais en base 4,(210122)4représente l"entier :

245+144+043+142+24+2=2330JP Becirspahic- R eprésentationdes nombr es- 2015-2016 - P age3/15

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Représentation dans une base

Pour représenter un nombrenen base 10, on doit utiliser 10 caractères différents pour représenter les 10 premiers entiers :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , et décomposer les entiers suivants à l"aide des puissances de 10 succes- sives.

Par exemple, 2985 représente le nombre

2 103+9102+810+5.Pour représenter un nombrenen baseb, on doit utiliserbcaractères dif-

férents pour représenter lesbpremiers entiers et décomposer les entiers suivants à l"aide des puissances debsuccessives. Lorsqueb>10il faut rajout erde nouveaux caract ères.P arex emple,en base 16 les 16 premiers entiers sont notés :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9a b c d e f

(a)16=10,(b)16=11,(c)16=12,(d)16=13,(e)16=14 et(f)16=15.

Par exemple,(5ac2)16=5163+10162+1216+2=23234.JP Becirspahic- R eprésentationdes nombr es- 2015-2016 - P age3/15

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Écriture en base 2

les algorithmes de calcul appris à l"école primaire (addition, soustraction, multiplication, division) se généralisent en base 2.1011011 +101001

10000100111111retenues1010

101
1010
1010

110010

Réaliser en base 2 l"opération suivante :

JP Becirspahic

R eprésentationdes nombr es

2015-2016

P age4/15

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Écriture en base 2

les algorithmes de calcul appris à l"école primaire (addition, soustraction, multiplication, division) se généralisent en base 2.1011011 +101001

10000100111111retenues1010

101
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Réaliser en base 2 l"opération suivante :

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+11000

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Écriture en base 2

les algorithmes de calcul appris à l"école primaire (addition, soustraction, multiplication, division) se généralisent en base 2.1011011 +101001

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Réaliser en base 2 l"opération suivante :

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Écriture en base 2

les algorithmes de calcul appris à l"école primaire (addition, soustraction, multiplication, division) se généralisent en base 2.1011011 +101001

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Réaliser en base 2 l"opération suivante :

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2015-2016

P age4/15

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Écriture en base 2

les algorithmes de calcul appris à l"école primaire (addition, soustraction, multiplication, division) se généralisent en base 2.1011011 +101001

10000100111111retenues1010

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Réaliser en base 2 l"opération suivante :

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Écriture en base 2

les algorithmes de calcul appris à l"école primaire (addition, soustraction, multiplication, division) se généralisent en base 2.1011011 +101001

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