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1/4
DIPLOME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2018
PREMIERE EPREUVE
MATHEMATIQUES
Série générale
DurĠe de l'Ġpreuǀe : 2 heures - 100 points Ce sujet comporte 4 pages numérotées de la page 1/4 à la page 4/4. L'utilisation de la calculatrice est autorisĠe (circ. 99-186 du 16 novembre 1999) Le sujet est constitué de neuf exercices indépendants.1 LQIRUPMPLTXH """"BBBB......................
Partie réservée au correcteur
Exercice 1 / 12
Exercice 2 / 6
Exercice 3 / 12
Exercice 4 / 14
Exercice 5 / 12
Exercice 6 / 8
Exercice 7 / 12
Exercice 8 / 14
Présentation - Rédaction / 10
TOTAL / 100
2/4 Exercice 1 : (12 points) Temps indicatif : 15 minutes Pour illustrer l'edžercice, la figure ci-dessous a été faite à main levée. Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C. De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles.1) Montrer que le triangle AFG est un triangle rectangle.
2) Calculer la longueur du segment [AD]. En déduire la longueur du segment [FD]
3) Les droites (FG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
Exercice 2 : (6 points) Temps indicatif : 10 minutes départ. Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous : Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes. Aucune justification n'est demandĠe.1) a. Quelle est la distance totale de cette étape ?
b. En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru les cent premiers kilomètres ? c. Quelle est la distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course ?2) Y-a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?
Justifier votre réponse et proposer une explication. Exercice 3 : (12 points) Temps indicatif : 15 minutes Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir par des carrés tousidentiques, posés bord à bord sans jointure. La longueur des côtés des carrés est un nombre entier de
centimètre.1) Peut-on utiliser des carreaux de 15 cm de côté ? 18 cm de côté ?
2) On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux
bleus sur le pourtour et des carreaux blancs ailleurs. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser ? 3/4 Exercice 4 : (14 points) Temps indicatif : 20 minutes Alban souhaite proposer sa candidature pour un emploi dans une entreprise. Il doit envoyer dans une seule enveloppe tous les documents à fournir.1) Le tarif d'affranchissement est-il proportionnel à la masse d'une lettre
2) Yuel tarif d'affranchissement doit-il choisir ?
Exercice 5 : (12 points) Temps indicatif : 15 minutesOn a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction f et par une
autre fonction g. Une copie de l'Ġcran obtenu est donnĠe ci-dessous.1) A l'aide du tableau, donner l'image de െu par f ?
3) Donner l'edžpression de f (x).
4) Calculer f (7).
5) On sait que ݃:T;
droite pour compléter la plage de cellules C3: H3. Quelle est cette formule ? Exercice 6 : (8 points) Temps indicatif : 10 minutes Dans un parc, deux circuits forment deux triangles semblables. Les dimensions des côtés du petit circuit sont 300m, 360m et 570m.Le petit côté du grand circuit mesure 400m.
Quelle distance parcourt Ambre quand elle effectue deux tours du grand circuit ?Exercice 7 : (12 points) Temps
Document 1 : Documents à fournir
Tous les documents sont rédigés sur une feuille au format A4 - 2 copies de sa lettre de motivation - 2 copies de son Curriculum Vitae (CV)Document 2 : Tarifs
dĠterminer le pridž d'un timbre.Document 3 : Informations
- Masse de son paquet de 50 enveloppes : 175 g. - Dimensions d'une feuille A4 : 21 cm de largeur et 29,7 cm de longueur. - Dimensions d'une feuille A3 : 29,7 cm de largeur et 42 cm de longueur. Grammage d'une feuille A3 ou A4 : 80 g/m² (le grammage est la masse par m² de feuille) 4/4 indicatif : 15 minutes Pour chaque affirmation, dire en justifiant, si elle est vraie ou fausse. Affirmation 1 : Le résultat du programme A est toujours le carré du nombre de départ.Affirmation 2 : Pour tous les nombres entiers n compris entre 2 et 9, -െs est un nombre premier.
Affirmation 3 : L'Ġpreuǀe du marathon consiste ă parcourir le plus rapidement possible la distance de
Phillipidès, en 490 av. J-C, pour annoncer la ǀictoire des Grecs contre les Perses. Il s'agit de la distance
entre Marathon et Athènes. En 2014, le britannique Scott Overall a mis 2 h 15 min pour réaliser son marathon. Sa vitesse moyenne en km/h, arrondie au dixième de km/h est environ 18,7 km/h. Exercice 8 : (14 points) Temps indicatif : 20 minutes Voici trois figures diffĠrentes, aucune n'est ă l'Ġchelle Le programme du script ci-dessous contient une variable nommée " longueur ».Script :
Le bloc : un tour
1) a. Dessiner la figure obtenue avec le bloc " un tour » donné ci-dessus à droite, pour une longueur
de départ égale à 30, étant orienté vers la droite avec le stylo, en début de tracé. On prendra 1 cm
pour 30 unitĠs de longueur, c'est-à-dire 30 pixels.b. Comment est-on orienté avec le stylo après ce tracé ͍ (aucune justification n'est demandĠe)