Et si la didactique pouvait C'est ce que Chevallard appelle l'organisation mathématique 17 Expérimentations : en France; en collège; sur un temps long
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Et si la didactique pouvait C'est ce que Chevallard appelle l'organisation mathématique 17 Expérimentations : en France; en collège; sur un temps long
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tialement assez rétifs aux mathématiques, et des professeurs de lycée et collège, plutôt réfractaires a priori à toute réflexion didactique * - Alain Kuzniak, IUFM
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magistral est, à l'origine, un dispositif didactique concrétisant une technique d' étude classe Cij de collège étudient une question de mathématiques q ∈ Pπi,
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mathématiques du lycée et celles de l'université Nous allons préciser ci-dessous comment on peut analyser les changements de contrat didactique en utilisant
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Karine Millon-Fauré
1Et si la didactique pouvait
1.Commentélaboreruneséquence
Appui sur les travaux de
Yves Chevallard
2.Quelquespiègesàéviter
Appuisurlestravauxde
GuyBrousseau
3.Mestravauxderecherche
2 31.Comment élaborer
une séquence d'enseignement ͍ 4Savoir
Savant
Savoir à
enseignerSavoir
enseignéSavoir
appris (et compris!)Problème
Activité
Connaissances,
techniques, etc.Connaissances,
techniques, etc.Mathématicien
Enseignant
ElèveComment trouver
une activité permettant cela ???A. Quelle activité choisir ?
1)Elle doit permettre une recherche en
autonomie de tous les élèves -Tout élève doit pouvoir proposer une technique -Les élèves doivent pouvoir essayer la technique -Le savoir visé doit correspondre à la technique la plus pertinente 5A.Quelle activité choisir ?
premierdegréetc...»B.Ocycle4Technique:résolutionéquationdu1er
degré. 6A.Quelle activité choisir ?
1eproposition:
7 Il existe une technique plus pertinente que la technique attendue : "Remonter» le programme de calcul3 + 30 =3333 : 3 = 11
Ce n'est pas une bonne actiǀitĠ pour montrerA.Quelle activité choisir ?
2eproposition:
8 Possibilité de résoudre ce problème par "essais et ajustements» ou par "essais systématiques» (prix de la baguette compris entre 0,50 Φ et 1,50 Φ) Ce n'est pas une bonne actiǀitĠ pour montrerA.Quelle activité choisir ?
3eproposition:
9 Possibilité de résoudre ce problème en dénombrant Ce n'est pas une bonne actiǀitĠ pour montrerJ'ai utilisĠ 49
allumettes. Combien de maisons ai-je construites?A.Quelle activité choisir ?
10 -Remonterunprogrammedecalcul -Essaisetajustementsouessais systématiques -Dénombrement -Résolutionéquationdu1erd -Résolutiongraphique etcTrouver une
situation abordable grâce aux anciennes techniques mais où la technique visée est clairement la plus pertinenteA.Quelle activité choisir ?
1eproposition:
11On ne doit pas pouvoir remonter le
programme de calculA. Quelle activité choisir ?
12Exemple 1 :Voici un programme de calcul :
a.Choisir un nombrec. Ajouter 2 b.Multiplier par 5d. Enlever le nombre de départ Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 13 à la fin? Exemple 2 : Alice et Bertrand affichent un même nombre sur leur calculatrice. Alice multiplie le nombre affiché par 3, puis ajoute 4 au résultat obtenu. Bertrand, lui, multiplie le nombre affiché par 2, puis ajoute 7 au résultat obtenu. affichent exactement le même résultat. Quel nombre ont-ils affiché au départ ? 13A.Quelle activité choisir ?
2eproposition:
La technique par "essais» doit être
fastidieuse, voire insuffisante.A.Quelle activité choisir ?
leprixdulivre?Exemple2:
14Le segment [AB] mesure 5 cm.
Trouver la distance [AM] pour
que le triangle équilatéral et le carré aient le même périmètre.A.Quelle activité choisir ?
3eproposition:
15 schéma soit fastidieuxJ'ai utilisĠ 49
allumettes. Combien de maisons ai-je construites?A.Quelle activité choisir ?
Exemple1:
Exemple2:
16J'ai utilisĠ 493
allumettes. Combien de maisons ai-je construites?A.Quelle activité choisir ?
Résoudre un pbqui peut être modélisé par une équation du 1erd°. -Aux techniqueSqui permettent de le résoudre (celles qui sontRésolution erdegré.
On peut ajouter ou enlever une même quantité aux deux membres cequeChevallardappellemathématique 17B. Comment organiser ma séquence ?
181.La première rencontre avec le type de tâche
2.Le moment exploratoire : les élèves testent
leurs anciennes techniques, en construisent des nouvelles3.Le moment technologique : la classe
cherche à justifier les techniques utilisées. 4.la qui nécessite une décontextualisationet une dépersonnalisationAu cours
plusieurs activités de rechercheB. Comment organiser ma séquence ?
195.Le travail sur les techniques :
6. ce que Chevallardappelle didactiqueRemarques :
Certains moments peuvent se chevaucher
Certains peuvent se produire plusieurs fois
Ces moments peuvent de longueurs très différentes 202. Quelques
pièges à éviterA.Les effets de contrat
Le contrat didactique :ensemble des règles
souvent tacites qui régissent la relation entre enseignant et élèves.E cherche à répondre aux
perçoit (et réciproquement)Exemples :
-E cherche à -Consigne ambiguë ("Faire un dessin») : E est supposé comprendre les attentes de P. 21Parfois au détriment
des apprentissagesA. Les effets de contrat
Baruk) :
Des enseignants proposent à 97 élèves de CE1 et CE2 le problème suivant :Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10
chèvres. capitaine. Face à un problème mathématique, les élèves 22B. Les effets Topaze
Topaze,ildicteensepromenant.
leregarde,ahuri.) moutonsse.» Le maître surmonte la difficulté à la place deů'ĠůğǀĞ͘23
C. Les effets Jourdain
EffetJourdain:
P:Oui,Monsieur.
25D. Les obstacles épistémologique
"a. Un obstacle épistémologique est une connaissance, un b. Cette connaissance procure des réponses " adaptées » à un certain contexte assez familier c. Mais hors de ce contexte elle engendre des erreurs, desExemples :
-"Quand on multiplie par 10, on met un zéro à la fin»Donc 4,5 ×10 = 4,50 (*)
-"Un rectangle a 2 grands côtés et 2 petits côtés»Donc un carrĠ n'est pas un rectangle (Ύ)
26D. Les obstacles épistémologique
"d. La seule solution doit ġtre l'abandon de la connaissance e. Ce remplacement est difficile à cause de la persistance des aǀantages de l'obstacle. f. Il ne suffit pas de posséder une connaissance meilleure pour que celle qui faisait obstacle disparaisse, il faut l'identifier, la renier edžplicitement» (Brousseau, 2010) E doit prendre conscience des limites de sa connaissance : il doit rencontrer l'obstacle.P doit accompagner cette rencontre.27
283. Mes propres
A. Élèves non francophones
Évaluationcommunedans5collèges:
auparavant. 2930
Moi -
C : des lignes qui ne // qui ne mettent pas
C : heu // mettre // qui ne mettre pas
Moi : qui ne mettre pas // je comprends pas trop ce que tu veux direC : ah/ Qui rencontrent
Moi : aaahmeet
meetA. Élèves non francophones
A. Élèves non francophones
Évaluationcommunedans5collèges:
auparavant.Malentendu chez les enseignants
Enseignement de la langue spécifique aux mathématiques31 scolarisationdesélèvesallophones). françaisetenmathématiques demathématiques 32A. Élèves non francophones
Évaluer les savoirs mathématiques
par rapport aux attendus du système scolaire françaisÉvaluer la compréhension des
consignes en français demathématiquesen mêmetestenfrançais. B. Élèves en difficulté en mathématiques situationsansallertroploin) retenirdelaséance)Etensuite?
longC. Élèves sourds
Obserǀation d'une ULIS pour Ġlğǀes sourds au collège PasteurPas de communication directe :
-Aǀec l'enseignant-Avec les autres élèvesProblèmes dus à la traduction :
-Reformulations-SĠlection d'informations Problème spécifique à la langue des signes : -Lacunes dans les langues de spécialité 34En conclusion
Cet exposé avait pour objectif de vous montrer
que la didactique: -peut vous apporter des outils pour construire -peut vous aider à remettre en question votre maniğre d'enseignerafin de l'amĠliorer. 3536