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Chapitre 12 Améliorer ses techniques Corrigés

Math'x seconde © Éditions Didier 2010

Équations de droites

Exercice 1

pour abscisse 0.

2. = 4 et = .

On en déduit que le coefficient directeur de la droite (AB) est

3. Une équation de la droite (AB) est donc .

4. On a donc le point appartient à la droite (AB).

On a donc ǯ"""-- " "- (AB).

Exercice 2

a. donc appartient à la droite. b. donc ǯ"""-- " "-. c. donc appartient à la droite.

Exercice 3

a. b. Chapitre 12 Améliorer ses techniques Corrigés

Math'x seconde © Éditions Didier 2010

c. On place le point On trouve ensuite un autre point B de la droite en utilisant le coefficient directeur .

Exercice 4

Exercice 5

On sait que a une équation de la forme

Les coordonnées de B doivent vérifier cette équation.

Donc c'est-à-dire .

On en déduit que et que la droite a pour équation . Chapitre 12 Améliorer ses techniques Corrigés

Math'x seconde © Éditions Didier 2010

On contrôle graphiquement :

Exercice 6

a. ; b. ; c. ; d. .

Droites parallèles

Exercice 7

a. Non car les coefficients directeurs sont différents . b. Oui car les coefficients directeurs sont égaux. c. Non car les coefficients directeurs sont différents . d. Non car les coefficients directeurs sont différents .

Exercice 8

a. a une équation de la forme Les coordonnées de A doivent vérifier cette équation. On en déduit que

La droite a donc pour équation .

b. De la même façon on obtient . c. (BC) a pour coefficient directeur donc .

Alignement

Exercice 9

a.La droite (AB) a pour coefficient directeur .

La droite (AC) a pour coefficient directeur

Les deux droites sont parallèles et ont le point A en commun. Elles sont donc confondues et les points A, B et C sont alignés. Chapitre 12 Améliorer ses techniques Corrigés

Math'x seconde © Éditions Didier 2010

b. La droite (AB) a pour coefficient directeur.

La droite (AC)a pour coefficient directeur

Les deux droites sont parallèles et ont A comme point commun. Elles sont donc confondues et les points A,B et C sont alignés. c. La droite (AB)a pour coefficient directeur.

La droite (AC) a pour coefficient directeur

Les deux droites ne sont pas parallèles et les points A, B et C ne sont donc pas alignés.

Exercice 10

Dans le repère

donc et .

La droite (ED) a pour coefficient directeur

Les droites sont donc parallèles avec D en

Droites sécantes et systèmes

Exercice 11

1. Les droites etne sont pas parallèlescar elles n'ont

pas le même coefficient directeur.

2. Pour détermi" " "- ǯ-"...- on

cherche le couple qui vérifie les deux équations

à la fois c'est-à-dire tel que :

On résout donc

soit .

On obtient donc

En reportant dans une des équations on obtient

Donc et sont sécantes en

3. Voir graphique ci-contre.

Chapitre 12 Améliorer ses techniques Corrigés

Exercice 12

a. Le système ǯ±..."- ..."

On obtient comme solution et

(ensemble de solution ). b. Le système ǯ±..."-

On obtient comme solution et

(ensemble de solution ). c. Le système ǯ±..."- encore .

On obtient comme solution et

(ensemble de solution ). Chapitre 12 Améliorer ses techniques Corrigés

Exercice 13

Chaque système peut se résoudre par plusieurs méthodes. a. Résolvons par substitution :

La seconde équation donne

On substitue dans le première :

On en déduit que puis que

On vérifie que est bien solution du système.

Le système a pour unique solution .

b. Par substitution On substitue 3 à y dans la seconde équation, on obtient immédiatement le couple solution c. Résolvons par combinaison linéaire On multiplie chaque membre de la première équation par 2 : devient En ajoutant membre à membre les deux équations on obtient Ȃ quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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