[PDF] Impact dun jet sur une plaque - DCD ROUX PDF 2012_EXAM_MEC24B

plaque P L'écoulement du jet est permanent et contenu dans le plan (O, −→ Figure 1 – Impact d'un jet sur une plaque F exercée par le jet sur la plaque?

30 mar 2010 · 27 II Dispositifs d'essais et méthodes expérimentales 29 1 Étude de l'impact d' un jet unique sur plaque plane 31 1 1 Montage

[PDF] Contribution expérimentale à laérothermique dun jet en impact

22 août 2011 · est lié à la convection des tourbillons sur la plaque d'impact et jet unique en impact sur une plaque plane et qui ont souvent inspiré ce travail

[PDF] ANALYSE EXPERIMENTALE DUN JET PLAN IMPACTANT UNE

24 avr 2015 · d'examiner un écoulement de type jet plan impactant une plaque soumise à tourbillonnaire développée lors de l'impact du jet sur la plaque

[PDF] Impact dun jet sur une plaque - DCD ROUX

plaque P L'écoulement du jet est permanent et contenu dans le plan (O, −→ Figure 1 – Impact d'un jet sur une plaque F exercée par le jet sur la plaque?

[PDF] Dynamique dun jet rond impactant une paroi plane contraint par un

Dynamique d'un jet rond impactant une paroi plane contraint jet ainsi qu'au jet de paroi qui se met en place sur la plaque d'impact dans la direction radiale

[PDF] Mécanique des fluides : fluide parfait (PC*) - Bienvenue sur

Exercice Jet d'eau sur une plaque Un jet d'eau de section transervse e × l arrive avec une vitesse v0 -→ ux sur une plaque inclinée de masse M On considère

[PDF] Etude expérimentale dun jet laminaire impactant une plaque plane

29 août 2007 · axisymétrique impactant une plaque plane horizontale chauffée et dont la distance à l'axe du jet traduit la compétition entre les effets d'inertie qui, d' impact) et ensuite de décélération (dans la zone pariétale) pourrait être

[PDF] Mémoire Magister jet impactant

effets du nombre de Reynolds et de la distance buse-paroi d'impact sur l' écoulement ont été explorés d'un jet axisymétrique impactant sur une plaque plane

[PDF] Simulation des transferts de chaleur à limpact de jets - OATAO

but de simuler les échanges thermiques sur une paroi plane impactée par lors de l'impact d'un jet chaud supersonique sous-détendu sur une plaque plane

[PDF] tp mdf reaction d'un jet

[PDF] compte rendu tp jet d'eau

[PDF] exercice jet d'eau sur une plaque

[PDF] reaction d'un jet pdf

[PDF] jet sur une plaque inclinée

[PDF] force d'inertie de coriolis

[PDF] calculer l'inertie d'un objet

[PDF] force d'inertie exemple

[PDF] inertie du véhicule définition

[PDF] force inertie entrainement rotation

[PDF] force d'inertie psychologie

[PDF] force d'inertie unité

[PDF] inertie freinage project cars

[PDF] exercice electrostatique corrigé pdf

[PDF] balance de torsion de coulomb

MEC24BDenis C D ROUXM´ecanique des fluides et des solides 2012

Impact d"un jet sur une plaque

Une pompe de d´ebitqest connect´ee `a un tuyau d"arrosage propulsant un jet d"eau sur une

plaqueP. L"´ecoulement du jet est permanent et contenu dans le plan (O,-→i,-→j). La vitesse-→V

du jet fait un angleα(>0) avec la direction-→iportant la plaque. L"eau sortant du tuyau est

suppos´ee de viscosit´e n´egligeable. Les ´epaisseurs deslames d"eau sont consid´er´ees comme faible

ce qui permet de n´egliger l"action de la pesanteur terrestre.

Figure1 - Impact d"un jet sur une plaque

Question1(1 point)´Ecrire le th´eor`eme de Bernoulli entre les sectionsSetS1et entreSetS2.

Solution:

P+1

2ρV2=P112ρV12=P2+12ρV22

Question2(1 point)

Si la pression dans les sectionsS,S1etS2est identique, que peut-on dire des vitessesV, V

1etV2?

Solution:

V=V1=V2

Question3(1 point)

Quelle est la direction de la force-→Fexerc´ee par le jet sur la plaque? Pour cette question on rappelle que la viscosit´e du fluide est suppos´ee n´egligeable.

Solution:

-→F=F-→j

Question4(1 point)

Appliquer le th´eor`eme de la quantit´e de mouvement au volume de fluide d´efinit par les surfacesS,S1,S2et les surfaces libres des jets entre ces surfaces. Il est rappel´e que le th´eor`eme de la quantit´e de mouvement s"´enonce comme suit :

La r´esultante des actions m´ecaniques ext´erieures exerc´ees sur un fluide isol´e est ´egale `a la

variation de la quantit´e de mouvement du fluide. SiS1etS2sont deux surfaces par lesquels le fluide respectivement rentre et sort avec des vitesses respectivesV1etV2, la variation de quantit´e de mouvement est ´egale `aQm(V1-V2)ouQmest le d´ebit massique. MEC24BDenis C D ROUXM´ecanique des fluides et des solides 2012

Solution:

--→F=-ρq-→V+ρq1-→

V1+ρq2-→

Question5(1 point)

D´eterminer les d´ebitsq1etq2en fonction des param`etresα,q,ρetV.

Solution:

En projetant l"´equation vectorielle du th´eor`eme de la quantit´e de mouvement sur l"axe-→i

on obtient :q1=q

2(1 +cos(α)) etq2=q2(1-cos(α))

Question6(1 point)

D´eterminer l"expression de la forceFen fonction deρ,q,Vet l"angleα.

Solution:

F=ρ q V sin(α)

Question7(2 points)

Le diam`etre interne du tuyau est de 20 millim`etres et le d´ebit de la pompe est de 2500 litres par heure. Sachant queα= 15◦, d´eterminer :q1,q2etF.

Solution:

q?0.7 10-3m3/s;q1?1.4 10-3m3/s;q2?0.24 10-6m3/s;V=q/s?2.2m/set

F= 0.4N

Analyse dimensionnelle

Un fluide de viscosit´eμ, que l"on souhaite d´eterminer, s"´ecoule dans une conduite cylindrique

de diam`etreDavec un d´ebit constantQ. Entre deux pointsEetSs´epar´es d"une distanceL, des capteurs de pression permettent de mesurer la diff´erence de pression ΔP=PE-PS.

Question1(1 point)

Donner le nombre de param`etres a-dimensionnels du probl`eme (C"est une question de cours).

Solution:

N+ 1 = 5 etr= 3 doncN+ 1-r= 2

Question2(1 point)

Montrer que l"on peut former deux nombres a-dimensionnelsπ1etπ2L"un donnant le d´ebit et l"autre une a-dimensionnalisation des longueurs. Pour cela, on utilisera la m´ethode de

Lord Rayleigh en posant : (ΔP)bLcDd(μ)e=Qa.

Solution:

Qa(ΔP)bLcDd(μ)e= 10, ce qui donne aveca= 0 : Π1=L/Det aveca= 1 :π2=

QLμ/(ΔP)D4

Question3(2 points)

La mesure de la diff´erence de pression entre les deux points distants de 20 centim`etres est

´egale `a 2 bars. Le diam`etre int´erieur de la conduite cylindrique est de 4 millim`etres et le

d´ebit mesur´e `a l"aide d"une balance est ´egal `a 38 grammes par minutes. Donner la valeur

de la viscosit´e du produit Newtonien s"´ecoulant dans la conduite sachant que le nombre a-dimensionnelπ1=π/128.

Page 2

MEC24BDenis C D ROUXM´ecanique des fluides et des solides 2012

Solution:

μ?10Pa.s

Plaque oscillante

Une plaque en aluminium de longueur L, de largeur l et d"´epaisseur e est suspendue par une pivot "O" non glissante d"axe parall`ele `a sa largeur. Figure2 - plaque suspendue par un pivot non glissant

Question1(1 point)

Exprimer la vitesse instantan´ee de rotation et la vitesse "de translation" au point "G" de la barre par rapport au rep`ere fixeRo(O,-→io,-→jo,-→ko). Regrouper, votre r´esultat dans un torseur cin´ematique que vous´ecrirez :V=? -→ΩR1/Ro---→

V(G)R1/Ro?

(G).

Solution:

V=?θ-→k0

0? (O)=?θ-→k0 L

2θ-→j1?

(G).

Question2(1 point)

Exprimer la quantit´e de mouvement ou impulsion de la barre-→P(G)R1/R0ainsi que le mo- ment cin´etique-→σ(O)R1/R0. Regrouper votre r´esultat sous la forme du torseur cin´etique :C=? -→P(G)R1/R0-→σ(O)R1/R0? (O).

Page 3

MEC24BDenis C D ROUXM´ecanique des fluides et des solides 2012
Remarque : quel argument permet d"exprimer la matrice d"inertie de la plaque en "O" sous la forme :

I(o)R1/R0=???A0 0

0B0

0 0C???

Solution:

C=?mL

2-→j1

Cθ-→k0?

(O)

Question3(1 point)

Exprimer l"invariant vectoriel dynamique´egal au produit:m-→γ(G)R1/R0ainsi que le moment dynamique-→δ(O)R1/R0au point "O".

Regrouper votre r´esultat dans le torseur dynamique que vous´ecrirez :D=?m-→γ(G)R1/R0-→δ(O)R1/R0?

(O).

Solution:

D=?m(L

2¨θ-→j1-L2θ2-→i1

C¨θ-→k0?

(O).

Question4(1 point)

Exprimer en "O" le torseur des efforts appliqu´es sur la plaquesous la forme :F=? -→FR1/R0-→MR1/R0? (O).

Solution:

F=?

R0+m-→g--→OG?(m-→g)?

(O).

Question5(1 point)

Appliquer le principe fondamental de la dynamique `a la plaque afin d"en d´eduire les ´equations

vectorielles du mouvement.

Solution:

R0+m-→g=m-→γ(G)T1/T0--→OG?(m-→g) =--→δ(0)T1/T0

Question6(1 point)

Calculer la composante de la matrice d"inertie n´ecessaire`a la r´esolution du probl`eme en fonction de la masse "m" de la plaque et des longueurs "L" et "e".

Solution:

C=?(x2+y2)ρ dxdydz

Question7(1 point)

Exprimer la r´eaction-→

Rode la liaison pivot dans le rep`ere (O,-→i0,-→j0,-→k0). Cette r´eaction est-elle constante en fonction du temps?

Solution:

R0= (-Lθ2cos(θ)-L

2¨θsin(θ)) +g,-Lθ2sin(θ) +L2¨θcos(θ),0)(-→i0,-→j0,-→k0)

Page 4

MEC24BDenis C D ROUXM´ecanique des fluides et des solides 2012

Question8(1 point)

Exprimer l"´equation diff´erentielle r´egissant le mouvement de rotation de la plaque. Dans le

cas de faibles oscillations, que devient cette ´equation?

Solution:

C¨θ+gL

2sin(θ) = 0, dans le cas de petites oscillations : sin(θ)?θ

Question9(2 points)

La plaque est en aluminium de masse volumiqueρ= 2.7gr/cm3. Elle poss`ede les dimensions suivantes :Lm= 30cm,l= 20cmete= 3mm. D´eterminer la pulsation des oscillations engendr´ees par une mise en mouvement de la plaque lˆach´ee avec un angle initial de 15 degr´es. Avec notre mod´elisation la plaque s"arrˆetera-t-elle d"osciller? Pourquoi? (Remarque:C=mL2

[PDF] [PDF] Impact dun jet sur une plaque - DCD ROUX

Impact d"un jet sur une plaque

Figure1 - Impact d"un jet sur une plaque

Solution:

2ρV2=P112ρV12=P2+12ρV22

Question2(1 point)

1etV2?

Solution:

V=V1=V2

Question3(1 point)

Solution:

Question4(1 point)

Solution:

V1+ρq2-→

Question5(1 point)

Solution:

2(1 +cos(α)) etq2=q2(1-cos(α))

Question6(1 point)

Solution:

F=ρ q V sin(α)

Question7(2 points)

Solution:

F= 0.4N

Analyse dimensionnelle

Question1(1 point)

Solution:

N+ 1 = 5 etr= 3 doncN+ 1-r= 2

Question2(1 point)

Lord Rayleigh en posant : (ΔP)bLcDd(μ)e=Qa.

Solution:

QLμ/(ΔP)D4

Question3(2 points)

Page 2

Solution:

μ?10Pa.s

Plaque oscillante

Question1(1 point)

V(G)R1/Ro?

Solution:

V=?θ-→k0

2θ-→j1?

Question2(1 point)

Page 3

I(o)R1/R0=???A0 0

0 0C???

Solution:

2-→j1

Cθ-→k0?

Question3(1 point)

Solution:

D=?m(L

2¨θ-→j1-L2θ2-→i1

C¨θ-→k0?

Question4(1 point)

Solution:

R0+m-→g--→OG?(m-→g)?

Question5(1 point)

Solution:

Question6(1 point)

Solution:

C=?(x2+y2)ρ dxdydz

Question7(1 point)

Exprimer la r´eaction-→

Solution:

R0= (-Lθ2cos(θ)-L

2¨θsin(θ)) +g,-Lθ2sin(θ) +L2¨θcos(θ),0)(-→i0,-→j0,-→k0)

Page 4

Question8(1 point)

Solution:

C¨θ+gL

2sin(θ) = 0, dans le cas de petites oscillations : sin(θ)?θ

Question9(2 points)

3+me23)

Solution:

Page 5