Évaluons les unités de l'inertie de rotation à partir de la définition de l'énergie cinétique En rotation, l'inertie d'un corps dépend de sa masse, de sa force
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Tout corps possède une certaine inertie qui l'oblige à conserver sa vitesse, à moins qu'une force une masse, un poids et une force, Isaac Newton formule trois lois unités : N = kg x m/s2 4 PFD sur un solide quelconque
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1) Mouvement rectiligne et uniforme; mais par rapport à qui? => nécessite la définition de repère d'inertie 2) Nécessite la définition des unités pour la force 2 v7
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L'unité SI de la norme d'une force est le Newton (N) 6 le principe d'inertie, son centre de gravité va effectuer un mouvement rectiligne à une vitesse constante
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a) Le moment M d'une force : mesure de l'efficacité d'une force à faire tourner un objet Moment Le moment d'inertie de la surface ci-haut se calcule de la façon suivante : 2 AXE A L'unité du travail et de l'énergie est le joule (J) La petite
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Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage1
Note de cours rédigée par: Simon Vézina
Chapitre4.4-Le moment d'inertieet l'énergie
cinétique de rotationL'énergie cinétique en rotation
L'énergie cinétiqueKest par définition l'énergieassociéeau mouvement d'uncorps. Lorsque celui-ci effectue une translation, l'énergie cinétiquedépend de l'inertie de translation quiestla massemetdu modulede la vitessevau carré: 2 2 1mvK oùK: Énergie cinétique de translation (J) m: Masse de l'objet (inertie de translation) (kg) v: Vitesse de l'objet (m/s) Lorsqu'uncorpseffectue unerotationà vitesseautour d'un axe, le corpsest en mouvement et possède uneénergie cinétique. Puisque l'ensemble du corpsse déplace avec une vitesse angulaire commune, on peut définir une énergie à partir de cette vitesse.L'inertie de rotationIpour cette expression d'énergien'est pas uniquement la massemcar l'énergie possède comme unitélejoule (22/smkgmNJ). Afin de préserver la forme de l'expression de l'énergie cinétique, voici l'expression de l'énergie cinétique en rotation qui respecte l'unité du joule: 2 2 1IK oùK: Énergie cinétique de l'objet en rotation (J) I: Inertie de l'objet en rotation autour d'un axe (2mkg) : Vitesse angulaire (rad/s)Preuve:
Évaluons les unités de l'inertie de rotation à partir de la définition del'énergie cinétique
de rotation: 2 2 1IK 2 21IK(Évaluer les unités)
222 s 1 s mkgI(2s mkgKets 1 s rad) m v K I K
Axe de
rotation Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage2Note de cours rédigée par: Simon Vézina
L'inertieen rotation
En rotation, l'inertie d'un corps dépend de sa masse, de sa force et de sa positionpar rapport à l'axe de rotation du corps. Lorsque le corps peut être décomposé enNmassesponctuelles im, l'inertie totale du corps seraégale àl'addition de toutes les inerties associées à chaque masseponctuelle : N i iirmI 1 2 1m1r 2r 2m 3m 3r axerotation oùI: Inertie totale du système de masse (2mkg) im: Masseponctuellei(kg) ir:Rayon de la trajectoire circulairede la masse ponctuellei(m) N: Nombre de masses ponctuellesdans le calcul du moment d'inertiePreuve:
Considérons un corps rigide de masse totalmconstitué deNélément de masseimeffectuant une rotation autour d'un axe de rotation à une vitesse angulaire. Il est important de préciser que l'ensemble du corps tourne à une vitesse, mais que chaque élémentimse déplace à une vitesseivetà une distanceirde l'axe de rotation. Évaluons l'inertietotale du corps à partir de la définition de l'énergie cinétique: 1m 1r 2r 2m 3m3r axe rotation 2v 1v 3v N i iKK 1 N i iivmK 1 2 21(Remplacer2
2 1 iiivmK) N i iiirmK 1 2 21(Remplaceriiirv)
N i iiirmK 1 222
1(Simplifier)
N i iirmK 1 222
1(Vitesse angulaire commune,i)
N i iirmK 1 222
1(Factoriser les constantes dans la sommation)
N i iIK 1 2 21(Inertie d'une particule ponctuelle,2
iiirmI) 2 2 N i iII 1) Référence: Marc Séguin, Physique XXI Volume APage3Note de cours rédigée par: Simon Vézina
Moment d'inertiede différentes géométriesVoici un tableau de différentes géométries où le moment d'inertie a été calculé en
fonction de la masse de l'objet, de sa forme et de sa position par rapport à l'axe de rotation. Les détails des calculs se trouvent dans lechapitre 4.5:Le moment d'inertie par intégration.