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Exercice 5 du TDExercice 5 du TDExercice 5 du TDExercice 5 du TD : : : : CCCCapteur à Effet Hallapteur à Effet Hallapteur à Effet Hallapteur à Effet Hall

On considère une plaque rectangulaire d"épaisseur h, et de largeur b, représentée sur la figure suivante.

Elle est réalisée dans un semi-conducteur où la conduction électrique est assurée par des électrons mobiles

dont le nombre par unité de volume est n. La plaque est parcourue par un courant d"intensité I,

uniformément réparti sur la section de la plaque avec la densité volumique xJ J e= ×?? ??? (0J>).

Elle est alors placée dans un champ

magnétique uniforme zB B e= ×?? ??? (0B>), crée par des sources extérieures. Le champ magnétique crée par le courant dans la plaque est négligeable devant le champ extérieur, et on suppose que le vecteur densité de courant est toujours porté par l"axe (Ox) (circulation permanente des e

1. 1. 1. 1. Champ électrique de HallChamp électrique de HallChamp électrique de HallChamp électrique de Hall

1.a) Exprimer le vecteur vitesse v??

des électrons dans la plaque en fonction de J??, n et e en l"absence de champ magnétique extérieur.

1.b) Lors de l"apparition d"un champ magnétique extérieur

B??, le courant est dévié et il va y avoir

accumulation de charges. Représenter sur un schéma ce phénomène.

1.c) En régime permanent, après que les charges se soient accumulées, le vecteur densité de courant

J??

est forcément parallèle à (Ox) (sinon des charges sortiraient par les cotés de la plaque...), en

déduire que ces charges font apparaître un champ électrique dit de Hall : 1

HE J Bne= Ù???? ?? ??.

1.d) Exprimer les composantes de ce champ de Hall

HE????

2. 2. 2. 2. Tension de Hall et mesure du champTension de Hall et mesure du champTension de Hall et mesure du champTension de Hall et mesure du champ magnétique magnétique magnétique magnétique

2.a) On considère 2 points M et N en vis-à-vis des faces 1 (x = -b/2) et 2 (x = +b/2). Calculer la

différence de potentiel entre ces deux points

H N MU V V= - appelée tension de Hall

2.b) Montrer que

HU s"écrit H

HCU I Bh= × ×, et exprimer la constante HC. En quoi la mesure de cette tension de Hall peut-elle être utile ?

2.c) AN : Pour l"antimoniure d"indium InSb,

6375.10H SIC u-=, 0,1I A=, 0,3h mm= et

88HU mV=. Calculer la norme du champ B, ainsi que la densité volumique n en

électrons par m

TD2TD2TD2TD26666 ---- EM3 EM3 EM3 EM3 ---- CCCComplémenomplémenomplémenomplémentttt ---- Effet HALLEffet HALLEffet HALLEffet HALL

h b z x B?? y M N O

Face 1 (Avant)

Face 2 (Arrière)

Courant ICourant ICourant ICourant I

B??

Exercice 5 du TDExercice 5 du TDExercice 5 du TDExercice 5 du TD : : : : Capteur à Effet HallCapteur à Effet HallCapteur à Effet HallCapteur à Effet Hall

1. 1. 1. 1. Champ électrique de HallChamp électrique de HallChamp électrique de HallChamp électrique de Hall

1.a) On a : J nq v ne v= × = - ×?? ?? ??

1.b) Représentation de l"accumulation des charges en présence d"un champ magnétique extérieur B?? :

1.c) Les charges subissent une force magnétique de Lorentz

extF qv B= Ù???? ?? ?? qui les dévie, mais puisque

()J Ox???, il y a forcément une autre force qui s"oppose à cette force magnétique. Il s"agit de

l"effet du champ de Hall crée par les charges : _0élec Hall magn HF F qE qv B = - Ù =?= - Ù = Ù????? ?? ?? ???? ???? ?? ?? ?? ??1

H all HHF qv B q E Ainsi E v B J Bne

1.d) Composantes du champ de Hall :

0 01 10 00 0

H J

E JBne neB

???? H yJBE ene

2. 2. 2. 2. TTTTension de Hall et mesure du champension de Hall et mesure du champension de Hall et mesure du champension de Hall et mesure du champ magnétique magnétique magnétique magnétique

2.a) Tension de Hall :

N N

H N M H H H

M MJBU V V dV E dy E b U bne= - = = - × = × = = ×∫ ∫

(On utilise la relation entre potentiel et champ électrique ()= -?= - ×?? ?????? ?? ???E grad V dV E dl)

2.b) Ainsi :

HJB IB bU b

ne b h ne

Et = × × =1H

HHCU I B avec Ch ne

Utilité ?  On peut obtenir la valeur du champ magnétique B par une mesure de tension, il s"agit d"un capteur très simple pour le champ magnétique.

2.c) AN :

60,3.10 0,125704375.10 0,1H

Hh UB mTC I

22 311,66.10 .m

H n ee C- -= =×

TD2TD2TD2TD26666 ---- EM3 EM3 EM3 EM3 ---- CCCComplémentomplémentomplémentomplément ---- Effet HALLEffet HALLEffet HALLEffet HALL ---- CORRIGE CORRIGE CORRIGE CORRIGE

VVVV B?? UH

Mesure de la Tension de HallMesure de la Tension de HallMesure de la Tension de HallMesure de la Tension de Hall

Courant ICourant ICourant ICourant I

F??

HE????

Champ de Hall

(du + vers le -)

Accumulation de

charges négatives B??

Courant ICourant ICourant ICourant I

B??

Accumulation de

charges positives v?? e-

Vitesse d"un électron

du courant I (Force Magnétique)quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22

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Elle est alors placée dans un champ

1. 1. 1. 1. Champ électrique de HallChamp électrique de HallChamp électrique de HallChamp électrique de Hall

1.a) Exprimer le vecteur vitesse v??

1.b) Lors de l"apparition d"un champ magnétique extérieur

B??, le courant est dévié et il va y avoir

1.c) En régime permanent, après que les charges se soient accumulées, le vecteur densité de courant

HE J Bne= Ù???? ?? ??.

1.d) Exprimer les composantes de ce champ de Hall

HE????

2. 2. 2. 2. Tension de Hall et mesure du champTension de Hall et mesure du champTension de Hall et mesure du champTension de Hall et mesure du champ magnétique magnétique magnétique magnétique

2.a) On considère 2 points M et N en vis-à-vis des faces 1 (x = -b/2) et 2 (x = +b/2). Calculer la

H N MU V V= - appelée tension de Hall

2.b) Montrer que

HU s"écrit H

2.c) AN : Pour l"antimoniure d"indium InSb,

6375.10H SIC u-=, 0,1I A=, 0,3h mm= et

88HU mV=. Calculer la norme du champ B, ainsi que la densité volumique n en

électrons par m

Face 1 (Avant)

Face 2 (Arrière)

Courant ICourant ICourant ICourant I

Courant ICourant ICourant ICourant I

1. 1. 1. 1. Champ électrique de HallChamp électrique de HallChamp électrique de HallChamp électrique de Hall

1.a) On a : J nq v ne v= × = - ×?? ?? ??

1.b) Représentation de l"accumulation des charges en présence d"un champ magnétique extérieur B?? :

1.c) Les charges subissent une force magnétique de Lorentz

H all HHF qv B q E Ainsi E v B J Bne

1.d) Composantes du champ de Hall :

0 01 10 00 0

E JBne neB

2. 2. 2. 2. TTTTension de Hall et mesure du champension de Hall et mesure du champension de Hall et mesure du champension de Hall et mesure du champ magnétique magnétique magnétique magnétique

2.a) Tension de Hall :

H N M H H H

2.b) Ainsi :

HJB IB bU b

Et = × × =1H

HHCU I B avec Ch ne

2.c) AN :

60,3.10 0,125704375.10 0,1H

Hh UB mTC I

22 311,66.10 .m

Courant ICourant ICourant ICourant I

HE????

Champ de Hall

Accumulation de

Courant ICourant ICourant ICourant I

Courant ICourant ICourant ICourant I

Accumulation de

Vitesse d"un électron