[PDF] [PDF] Matlab: applications en mécanique

[PDF] Trajectoire dun projectile dans lair, force en kv²

Avec un logiciel de calcul formel, recherche de primitives et intégrales : Pourtant, si la trajectoire d'une balle, d'un boulet de canon, n'est pas observable à 

[PDF] Trajectoire et rebond dune balle au tennis de table - IRIF

Étude théorique de la trajectoire et du rebond ○ Parvenir à on modéliser la trajectoire et le rebond d'une balle ? l'écrasement D, mais dans les calculs, on

[PDF] Etude cinématique dun mouvement parabolique - AC Nancy Metz

On filme le mouvement d'une balle de tennis La balle est 3 Faire calculer vx(t) , faire tracer vx(t) puis modéliser : Déterminer l'équation de la trajectoire

[PDF] CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS

4) Expérience 4 : graphes obtenus à partir de la chute d'une balle Comme son nom l'indique, la trajectoire d'un mobile animé d'un mouvement de 4) Déterminer par le calcul la distance parcourue par le train au bout de 1h et 15 min ?

[PDF] Mécanique - matheuxovh

Le mouvement est rectiligne si sa trajectoire est une droite Repère 1 1 MRU Calculer la force constante qui expulse la balle et le temps que met la balle pour

[PDF] Matlab: applications en mécanique

Calcul de la vitesse et de l'accélération `a partir des positions succes- sives une fonction rebondfonc qui calcule la trajectoire de la balle pour (x0,y0) et

[PDF] ETUDE DU MOUVEMENT DUNE BALLE DE TENNIS DE - Pierron

trajectoire d'une balle coupée plonge vers le bas et sa vitesse diminue alors alors d'utiliser la relation lui permettant de calculer la vitesse v d'un point d'un 

[PDF] Mouvement dun projectile : une balle sans air - LearnAlbertaca

Pour déterminer l'accélération verticale, il faut calculer la pente d'un graphique de la vitesse vectorielle verticale en fonction du temps 1 Règle la barre de 

[PDF] I Mouvement balistique dun projectile

L'équation de la trajectoire est obtenue en éliminant le temps entre les Le calcul le plus simple est de chercher les valeurs de z qui correspondent à z=0

[PDF] formule portée physique

[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices recueil

[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices commentaire

[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices pdf

[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices questions

[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices wikipedia

[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices date

[PDF] ballade de celui qui chanta dans les supplices analyse

[PDF] chauffe eau instantané

[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise pdf gratuit

[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise personnages

[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise texte intégral

[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise incipit

[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise livre pdf

[PDF] balzac et la petite tailleuse chinoise questions

68CHAPTER2.TP

Matlab:applicationsen m´ecanique

LA207,Unive rsit´ePierreetMarieCurie.

2.4TP3:Newton etla balledeping-p ong

Newtond´ ecritdansles"principia",unedespremi`eres math´ ematisations d'uneloide laph ysique,lesec ondprincipe deladynamique,quiditque un corpssoumis` ade sforcesestentraˆ ın´edansunmouv ement:la sommedes forcesappliqu´ eesest´egale`alamasse foisl'acc´ el´eration.Aveccette loi,une foisadmisque lescorps c´eleste sexercent lesunss urlesautresdesforces d'attraction,on peutcomprendre etpr´edirelemouv ementde s´etoiles, des plan`etesetdeleurssatellites.La balledeping-p ongelleaussi estsoumise `acetteloi.Entre lesreb onds,laseule forceappliqu´eeestson poids,et pendantlerebond,lar ´eactiondu supportjoue.Ilya aussid'autresforce s, dontl'actionestmoinspr ´ep ond´eran te:lese ffortsdusau d´ eplacementde l'air:effortsa´ erodynamiques,eteffortsded ´eformation delaballependant lerebond. DansceTP ,nousallons utiliserlaphotodurebond delaballe deping- pongcommeuneexp´ erimentation physiquep ourv´erifierlaloideNewton, etestimer lespertes´energ ´etiquesau coursdumouvement.

Comp´etencestechniques:

2.4.TP3:NEWTON ETLA BALLEDEPING-PONG 69

•Mesurerlap ositionde pointssuruneimage. •Calculdela vitesseet del'acc´ el´eration `apartir desp ositionssucces- sives. •Tracerunetrajectoireth ´eorique, enprenantencompte lesrebonds. Donn´ees:Massedelaballe:m=5gramme s;largeuret hauteurd'unpixel del'image:dx=1.7 millim` etre;Interv alleentrelesprisesdevue:dt=0.04 secondes;Acc´ el´erationdelagravit´e:g=9.8m`etresparsecondeau carr´e.

2.4.1Manipulations

1.L'imagedela ballede ping-pongest stock ´eesur ledisqueavecp our

nomdefic hier:pingpong.png.Chargezla dansmatlaba vecla com- mandeimread,puisa ffichezl`a,av eclacommandeimage.

2.Aveclafonctionginputmesurezsurl'image laposition ducen trede

laballeaux tempssuccessifs quevous stock erezdansun fichiersur le disque.Lisezce ficher poura voirlesdonn´ eesdansvotreworkspace, et mettezlesco ordonn´ eesdansdeuxtableauxxety.Choisissezune orig- inepour votrer´ef ´erentiel,ettransformezles coordonn´eespouravoir lesdistancesen m` etres.Trac ezlegraphiquedelatrajectoireav ecla fonctionplot.

3.Calculezlev ecteurvitesse: lavitesseselonxpouruntempsdonn´ e,

peutˆetrecalcul´ eecommelaposition selonxautempssuiv ant moins laposition selonxautempspr ´ec ´edent,divis´eparl'intervalledetemps entrecesdeuxinstants : v x (t)≈ x(t+dt)-x(t-dt) 2dt

70CHAPTER2.TP

Tracezlegraphdela vitessev

x selonxetv y selonyenfonctiondu temps.

4.Oncalculel'acc ´e l´eration.Pourlacalculer,onsesouviendraquel'acc´el´eration,

c'estla"vitesse dela vitesse".T racezlegraph del'acc´ el´erationselon xetselonyenfonctiondu temps.A quoiest´ egalel'acc´ el´eration ver- ticale?Aquoi est´egale l'acc´el ´erationhorizon tale?Quesepasse-t'il lorsdesreb onds?

2.4.2Etude

L'´energiem´ecaniquedenotreballe, c'estlasommedel'´energiecin´ etique E c =m?v? 2 /2etde l'´energie poten tielleE p =mgy.Aucours dumouve- ment,l'´energiep eutˆetretransf´er´eede l'´energiecin´ etiqueversl'´energie po- tentielleetr´ eciproquement, parcontre,s'iln'yapasdefrottement,l'´energie totaleresteconstan te. Tracezungraphqui montrecommen tles´ energiesvarien tdansletemps. Grˆace`ace graph,analysezlespertesd' ´energiede notreballe.P ourcela, posez-vouslesquestions:l'´energie est-elleconstante oupas?Quels sontles effetsphysiques quipeuvent fairevarier l'´energie?Quesepasse-t'illorsdu rebond? V´erifiezquelecoefficientαderestitution d'´energielorsdu rebondestle mˆemepourtouslesreb onds:´energieapr`es lerebond= αfoisl'´ energieavant lerebond. Donnezlavaleur dececo efficientderestitution. Nousvoulons maintenantcomparerla trajectoiremesur´eeavec unetra- jectoireth´ eoriquequiob´eit`ala loideNewton. Onvaprendreencompte laperte d'´energiependan tlerebond,maispaslar´ esistancea´erodynamique.

Selonlaloi deNewton, latrajectoire est

x(t)=x 0 +v x t,y(t)=y 0 +v y t-gt 2 /2 avec(x 0 ,y 0 )et( v x ,v y )les positionetvitesseinitiales delaballe.Ecrivez unefonctionrebondfoncquicalculela trajectoire delaballe pour(x 0 ,y 0 )et (v x ,v y )donn´ es.Lasyntaxedecr´eation defonctionsdans Matlabestd´ecrite danslesnotes decours. Cettefonctiondonnera enarguments desortiela trajectoiredelaballe,letempsTauquellaballe touche lesol( y(T)=0) et lavitesse( v x (T),v y (T))etla position delaballe (x(T),y(T))`a cetinstant T. Tracezsurungraphique lasuperp ositiondestra jectoirespour x 0 0,y 0 =1,et ?v?=10,ou lavites seinitialefait unangleθavecl'horizontale.

2.4.TP3:NEWTON ETLABALLE DEPING-PONG71

Vousprendrezplusieursvaleurs pour θentreπ/2et-π/2.

2.4.3Pour allerplusloin

Comparaisonmesures/th´ eorie:lorsd'unrebond,lavitessec hangecomme ceci: v x →α×v x ,v y →-α×v y c'est`a dire,lesdeuxcomposan tesdela vitessesont multipli´ eesparunfac- teurderestitution, etla vitesseselon ychangedesigne.Utiliserv otre fonctionrebondfoncpourcomparerlatraje ctoiremesur ´eea veclatrajec- toireth´ eoriquepourtroisrebondsuccessifs.D'apr` escegraphique,donnez lavaleur ducoeficientde restitutionenpro c´edantparapproximationssuc- cessives. On trace la figure originelle avec en superposition les points de mesure dans le référentiel des pixels de l'image. on vérifie ainsi la qualité des points de mesure. on effectue ensuite un changement de référentiel. ici y=0 correspond à la position la plus basse de la balle, et x=0 correspond à la position la plus à gauche sur l'image. On a utilisé l'information que la taille d'un pixel est 0.0017 mètre (c'est la variable dx dans le script).

Matlab: applications en mécanique

LA207. Université Pierre et Marie Curie

TP4: le rebond de la balle de ping-pong

X, colonnes

Y, lignes

image

100200300400500600700800

50
100
150
200
250
300
350
400

00.511.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 x y trajectoire clear all; clf; % affichage de l'image subplot(2,1,1); a=imread('pingpong.png'); image(a); axis equal tight % on trace sur l'image les points de mesure hold on d=load('pingpong.dat'); x=d(:,1); y=d(:,2); plot(x,y,'b*-','linewidth',1) xlabel('X, colonnes'); ylabel('Y, lignes'); title('image') % changement de référentiel subplot(2,1,2); y0=413; % position de y=0 x0=x(1); % position de x=0 dx=0.0017; x=dx*(x-x0); y=dx*(y-y0); y=-y; % inversion de l'axe des y % on trace la trajectoire plot(x,y,'k*-'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('trajectoire')

Les points de mesure dans un

référentiel qui va nous faciliter le calcul des vitesses et des énergies

012./)*--*21324536-2732)*+,-

2 2 -*05829 -*0582:

14*0*61)/58

0;144*0*61)/5821324536-2732)*+,-

2 2 -*05829 -*0582: g=9.81; % gravité m=0.005; % masse de la balle n=length(x); % nombre de points de mesure dt=0.04; % intervale de temps entre les images tvec=0:dt:(n-1)*dt; % vecteur du temps % calcul de la vitesse vx=zeros(n,1); vy=zeros(n,1); for ind=2:n-1 vx(ind)=(x(ind+1)-x(ind-1))/(2*dt); vy(ind)=(y(ind+1)-y(ind-1))/(2*dt); end % calcul de l'acceleration ax=zeros(n,1); ay=zeros(n,1); for ind=3:n-2 ax(ind)=(vx(ind+1)-vx(ind-1))/(2*dt); ay(ind)=(vy(ind+1)-vy(ind-1))/(2*dt); end % on trace la vitesse et l'acceleration au cours du temps subplot(2,1,1); plot(tvec,vx,'bo-',tvec,vy,'ro-') xlabel('temps'); ylabel('vitesse'); title('la vitesse au cours du temps') legend('selon x','selon y') grid on subplot(2,1,2); plot(tvec,ax,'bo-',tvec,ay,'ro-') xlabel('temps'); ylabel('aceleration'); title('l''acceleration au cours du temps') legend('selon x','selon y')quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34