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[PDF] Chapitre 2 Statique des fluides - beldjelili

Figure 2 5 – Représentation graphique de la pression sur une paroi verticale 8 Forces de pressions sur les parois 8 1 Paroi plane horizontale Considérons 

[PDF] Chap 3 : Forces de poussées hydrostatiques - ENSH

l'étude des forces de poussées sur les parois plane et courbées, leurs valeurs, directions Soit la force pression exercée en tous points de la surface élémentaire dw est le volume de liquide copris entre la surface courbée est le plan de la

[PDF] Eléments de mécanique des fluides q

Hydrostatique – Forces appliquées sur des parois • Planes • Courbes Objectif de la séance be Statique des fluides : force de pression sur un corps solide

[PDF] F=∫S

pression de l'eau sur la paroi courbe La force F s'applique verticalement vers le bas C'est le poids de la colonne réelle de liquide s'appuyant sur la paroi

[PDF] CHAPITRE II : STATIQUE DES FLUIDES - Technologue pro

de déterminer la force de pression exercée sur une paroi plane Si la surface est gauche ou courbe, le vecteur normal n'est plus constant et il faudra calculer 

[PDF] MÉCANIQUE DES FLUIDES MÉCANIQUE DES FLUIDES

de ρgh et les forces de pression sur les parois du tonneau peuvent devenir Dans cette description d'Euler, on appelle ligne de courant la courbe qui, 

[PDF] Pression hydrostatique

2 ou pascal(Pa) : 1 N/m2 =1 Pa –Le fluide exerce une force de pression vers l'ext ´erieur sur la base et les parois lat´erales du

[PDF] Pression hydrostatique

Calculer les forces hydrostatiques sur une surface immergée surface courbe inférieure du volume Fc1, sur la surface courbe supérieure du volume Fc2 et sur  

[PDF] Mécanique Des Fluides - Elearning Université de Bordj Bou Arreridj

CHAPITRE III : Les forces de pression sur les surfaces de la paroi 1- Définition 4- Force hydrostatique sur une surface courbe

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Chapitre 2Statique des fluides1 Introduction

Lors d"une plong´ee sous marine, on constate que la pressionde l"eau augmente avec la profondeur. Les effets de la pression doivent ˆetre pris enconsid´eration lors du dimen- sionnement des structures tels que les barrages, les sous marins, les r´eservoirs... etc. Les ing´enieurs doivent calculer les forces exerc´ees par les fluides avant de concevoir de telles

structures. Ce chapitre est consacr´e `a l"´etude des fluides au repos. Les lois et th´eor`emes

fondamentaux en statique des fluides y sont ´enonc´es. La notion de pression, le th´eor`eme de Pascal, le principe d"Archim`ede et la relation fondamentale de l"hydrostatique y sont expliqu´es. Le calcul des presses hydrauliques, la d´etermination de la distribution de la pression dans un r´eservoir...etc., sont bas´es sur les lois et th´eor`emes fondamentaux de la statique des fluides.

2 Notion de pression en un point d"un fluide

La pression est une grandeur scalaire. C"est l"intensit´e de la composante normale de

la force qu"exerce le fluide sur l"unit´e de surface. Elle estd´efinie en un point A d"un fluide

par l"expression suivante : P

A=||--→dFN||

dS(2.1) o`u : dS: Surface ´el´ementaire de la facette de centreA(en m`etre carr´e), -→n: Vecteur unitaire enAde la normale ext´erieure `a la surface,

4MDF BELDJELILI 1013-2014

CHAPITRE 2. STATIQUE DES FLUIDES

dF N: Composante normale de la force ´el´ementaire de pression qui s"exerce sur la surface (en Newton), P

A: pression enA(en Pascal),

Sur la surface de centreA, d"airedS, orient´ee par sa normale ext´erieure-→n, la force de pression ´el´ementaire-→dFs"exprime par : dF

N=-PA.dS.-→n(2.2)

3 Relation fondamentale de l"hydrostatique

y,Py y+?y,Py+?yA y FH FB FDFG FF FR ?m.g

Figure2.1 - El´ement de fluide

L"application du principe fondamental de la statique sur cette ´el´ement de volume de fluide donne.

Dans la direction(GD):F

D=FG

Dans la direction(RF):FR=FF

Dans la direction(BH):FB-FH- ?m.g= 0

Avec?m.gle poids de l"´el´ement de fluide.F

B=Py.AetFH=Py+?y.Ales forces sur

la face basse et haute,respectivement. L"´equilibre dans la direction(BH)devient :-ρ.g=

Py+?y-Py

?y=?P ?y

5MDF BELDJELILI 1013-2014

CHAPITRE 2. STATIQUE DES FLUIDES

limx→+∞ ?P ?y=-ρ.g?dPdy=-ρ.g(2.3) Cette ´equation est l"expression de la pression hydrostatique.

Pour deux points(y

1,P1)et(y2,P2)l"´equation (2.3) devienne :

P2

P1dP=-ρ.g.?

y2 y1dy(2.4) P

2-P1=-ρ.g.(y2-y1)(2.5)

P

1-P2=ρ.g.(y2-y1)(2.6)

P 1

ρ.g+y1=P2

ρ.g+y2(2.7)

4 Th´eorie de Pascal

4.1 Enonc´e

Dans un fluide incompressible en ´equilibre, toute variation de pression en un point entraˆıne la mˆeme variation de pression en tout autre point.

4.2 D´emonstration

Supposons qu"au pointG

1intervienne une variation de pression telle que celle-ci

devienneP

1+?P1.?P1´etant un nombre alg´ebrique. Calculons la variation de pression

?P

2qui en r´esulte enG2.

Appliquons la relation fondamentale de l"hydrostatique entreG

1etG2pour le fluide

`a l"´etat initial :P

1-P2=ρ.g.(y2-y1)

`a l"´etat final :(P

1+?P1)-(P2+?P2) =ρ.g.(y2-y1)une soustraction entre l"´etat

final et initial donne :?P 1=?P2

5 Diff´erents type de pression

5.1 La pression absolue

Dans un point du liquide au repos la pression hydrostatique absolue est d´etermin´ee par la formule suivante :P=P

0+ρ.g.h

ou :

6MDF BELDJELILI 1013-2014

CHAPITRE 2. STATIQUE DES FLUIDES

P0: c"est une pression ext´erieure est souvent ´egale `a la pression atmosph´erique. h: la profondeur d"immersion du point consid´er´e.

5.2 La pression manom´etrique

Elle est d´efinie comme la diff´erence entre la pression absolue et atmosph´erique. P m=P-PatmouPm=P0+ρ.g.h-Patm SiP0=Patm, la pression manom´etrique est d´etermin´ee `a l"aide de l"expression suivante : P m=ρ.g.h

5.3 La pression du vide

Si la pression hydrostatique absolue est inf´erieure `a la pression atmosph´erique, le manque de la pression absolue par rapport `a celle atmosph´erique est appel´e pression du vide :P v=Patm-P

6 Appareils de mesure de la pression

Il existe diff´erents sortes d"instruments mesurant la pression ou la diff´erence de pres- sion tel que.

6.1 Le pi´ezom`etre

C"est un tube mince transparent de diam`etre int´erieur de 10 `a 15mm branch´e sur un r´ecipient qui contient un liquide.

Figure2.2 - Tube pi´ezom`etrique

7MDF BELDJELILI 1013-2014

CHAPITRE 2. STATIQUE DES FLUIDES

6.2 Le manom`etre en U

C"est un tube transparent en forme de U qui contient g´en´eralement deux liquides diff´erents et qui mesure la diff´erence de pression absolue et atmosph´erique (surpression par rapport `a la pression atmosph´erique) au moyen d"un liquide.

Figure2.3 - Manom`etre de tube en U

6.3 Loi des vases communicants

Examinons deux vases remplies de liquides diff´erents de masse volumiqueρ

1etρ2. La

surface libre des deux vases est soumis `a la pressionP 0. OO" P0 P0 h2 h1

Figure2.4 - Vase communicante avec deux fluides

L"´equation d"´equilibre par rapport au planO-Os"´ecrit sous la forme suivante :P 0+

1.g.h1=P0+ρ2.g.h2?h1h2=

ρ2 ρ1par cons´equent si les pressions sur la surface libre

sont ´egales, les hauteurs de deux liquides diff´erents au-dessus du plan de s´eparation sont

inversement proportionnelles `a leurs masses volumiques.

8MDF BELDJELILI 1013-2014

CHAPITRE 2. STATIQUE DES FLUIDES

7 Repr´esentation graphique de la pression

D"apr`es l"´equation fondamentale de l"hydrostatique, lapression le long d"une paroi verticale varie suivant une loi lin´eaire :P=P

0+ρ.g.hla pression du liquide est toujours

dirig´ee suivant la normale int´erieure vers le palier d"action.

L"´epure de la pression manom´etrique se pr´esente sous la forme d"un triangle et l"´epure

de la pression absolue se pr´esente sous la forme d"un trap`eze puisque la pression absolue est sup´erieure `a celle manom´etrique d"une valeurP 0 Figure2.5 - Repr´esentation graphique de la pression sur une paroiverticale

8 Forces de pressions sur les parois

8.1 Paroi plane horizontale

Consid´erons une paroi de largeur unitaire et de surfaceSimmerg´ee horizontalement `a une profondeurh. La force de la pression hydrostatique sur la paroi horizontaleSest F h

Figure2.6 - Surface plane horizentale

la suivante :F=P.S= (ρ.g.h).S.

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CHAPITRE 2. STATIQUE DES FLUIDES

Dans la pratique l"int´erˆet est port´e `a la force de pression manom´etrique du liquide,

et dans la majorit´e des cas la pression ext´erieure est ´egale `a la pression atmosph´erique

P

0=Patmdonc la formule de calcul de la force de pression est donn´ee par la forme

simplifi´e suivante :

F=ρ.g.h.S(2.8)

C"est-`a-dire la force de pression sur une paroi horizontale correspond au poids de la colonne de liquide de hauteurh.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2