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B Force hydrostatique sur une paroi plane C Force La force appliquée par un fluide sur une surface s'effectue toujours du fluide vers la surface, dans la direction rectangulaire ou quelconque, qu'elle soit verticale ou inclinée: La force 

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pression ambiante s'applique sur la membrane élastique et provoque une déformation forces hydrostatiques sur une surface plane (inclinée, horizontale ou verticale) - forces L'intensité de la force résultante agissant sur la paroi S est :

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h ach ulg ac 2 • Hydrostatique – Forces appliquées sur des parois • Planes Application : Calcul de force exercée par le fluide sur une paroi plane projetée sur un plan vertical ArGEnCo – MS²F - Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée  

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L'hydrostatique est l'étude de l'eau au repos, on s'intéressera dans cette partie à l 'étude des forces de poussées sur les parois plane et courbées, leurs valeurs, directions et 6-2- Cas d'une plaque plane verticale immergée dans un liquide :

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Distribution hydrostatique de la pression Les fluides au repos sont soumis à la fois à des forces de volume et à des forces de surface Cette équation implique que toute surface isobare soit un plan horizontal Par ailleurs dans le cas d'une paroi rectangulaire verticale de hauteur H, dont le centre de gravité est situé à la

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d'appliquer l'équation générale de l'hydrostatique - de déterminer la force de pression exercée sur une paroi plane Pour une paroi verticale : d = h/2

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ingénieurs doivent calculer les forces exercées par les fluides avant de concevoir de telles La force de la pression hydrostatique sur la paroi horizontale S est F Figure 2 8 – Force de pression hydrostatique sur une surface plane verticale

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Forces s'exerçant sur une surface immergée (forces hydrostatiques) fluide ne dépend que de la distance verticale entre les deux points Elle est La pression atmosphérique s'applique de part et d'autre de la paroi et n'intervient donc plus sur la Le plan de flottaison est le plan de la surface libre du liquide

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moment de la force exercée par la pression hydrostatique sur la surface plane est mesuré la paroi plane à étudier, la deuxième servant à sa fixation sur le bras de la reçoit les masses d'équilibrage de la force de pression exercée par le fluide d' Elle est appliquée au centre de poussée dont la position théorique se 

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Hydraulique des terrains

Séance 2 : Interaction fluide-structure

Guilhem MOLLON

GEO3 2012-2013

Plan de la séance

$B 3ULQŃLSHV GH O·LQPHUMŃPLRQ IOXLGH-structure

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

C. Force hydrostatique sur une paroi gauche

D. Force hydrostatique sur un objet immergé

2 $B 3ULQŃLSHV GH O·LQPHUMŃPLRQ IOXLGH-structure

Séance 1

4 $B 3ULQŃLSHV GH O·LQPHUMŃPLRQ IOXLGH-structure On sait que cette force provient uniquement de la pression appliquée par le fluide. Pour caractériser une force, il nous faut déterminer - son intensité -> 1 scalaire - sa direction - son point G·MSSOLŃMPLRQ 5 - Intensité

à laquelle il est soumis est égale à :

- Direction surface, dans la direction normale à la surface. Si on considère par exemple le appliqué par le fluide est égal à : - Point G·MSSOLŃMPLRQ Il correspond au barycentre des surfaces élémentaires pondérées de la pression $B 3ULQŃLSHV GH O·LQPHUMŃPLRQ IOXLGH-structure 6

La force appliquée par le fluide sur un petit

élément de surface immergée est donc

exprimée par : Le signe " - » dans cette équation vient de la convention qui consiste à utiliser une normale sortante.

Cette formule ne fonctionne que

dans un cadre hydrostatique. Un liquide en mouvement est également capable structure immergée. $B 3ULQŃLSHV GH O·LQPHUMŃPLRQ IOXLGH-structure 7

Si on considère maintenant une surface non-

élémentaire plongée dans le même fluide, la somme vectorielle de toutes les forces élémentaires qui lui sont appliquées, soit : Ceci se ramène à une intégrale de surface :

La normale et la profondeur sont

différentes pour chaque facette et ne peuvent $B 3ULQŃLSHV GH O·LQPHUMŃPLRQ IOXLGH-structure

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

Séance 1

9

On a montré que la résultante des forces de pression appliquées à une surface immergée se

calcule dans le cas le plus général par : peut donc écrire :

Ceci simplifie énormément le problème, car on intègre un scalaire sur une surface au lieu

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

10 est le plus simple à résoudre. Soit une plaque de normale :

La force totale subie par cette surface est :

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

11

Finalement, on doit calculer :

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

12

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

Et enfin :

On en conclut que :

la force appliquée à une paroi rectangulaire verticale est égale à la pression existant en son barycentre multipliée par sa surface. 13

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

Ce résultat pouvait se retrouver facilement à partir du diagramme de pression : On peut généraliser sans démonstration cette formule à toute surface plane de forme La force appliquée par un fluide sur une surface plane est égale au produit de sa surface et de la pression qui règne en son barycentre. 14

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

Grâce à cette méthode, le calcul de la résultante des forces de pression sur une paroi plane est très facile. Il suffit de suivre les étapes suivantes : - Calculer sa surface - Calculer la position de son barycentre, et évaluer sa profondeur - Calculer la pression régnant au niveau de ce barycentre - Calculer les composantes du vecteur unitaire normal à cette surface - Appliquer la formule vectorielle : Il faut en revanche faire très attention au point suivant : IH SRLQP G·MSSOLŃMPLRQ GH ŃHPPH UpVXOPMQPH Q·HVP pas le barycentre de la surface. Il est systématiquement situé à une plus grande profondeur. 15

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

était positionné au barycentre des surfaces élémentaires pondérées de la pression

TX·HOOHV subissent.

Cette pondération est la raison pour

bas que le barycentre de la surface elle- même, puisque les pressions ne sont pas uniformes et sont plus importantes sur la partie inférieure.

On doit donc chercher le point

correspondant à un équilibre en rotation de la surface soumis à une distribution de pression. 16

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

Dans le cas simple de la plaque rectangulaire verticale, on place le repère au barycentre de la pression. Ce point est également appelé centre de poussée C, et se trouve à une certaine distance en dessous du barycentre G. appliquée sur chaque " tranche » horizontale de profondeur h.

En équilibre des moments par rapport à G,

on doit vérifier :

Avec :

17

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

On peut en déduire la profondeur du centre de poussée, qui se calcule comme suit :

Cette expression peut être généralisée à toute géométrie de surface verticale, en remplaçant

et par leur expression correspondante (qui dépend de la forme). 18

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

Formulaire de surfaces, barycentres, et inerties : 19

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

Formulaire de surfaces, barycentres, et inerties : 20

B. Force hydrostatique sur une paroi plane

Exercice 2 : excavation au tunnelier à pression de boue.

Indices :

C. Force hydrostatique sur une paroi gauche

Séance 1

22

C. Force hydrostatique sur une paroi gauche

Elle a donc une ou deux courbures :

constante sur la surface. 23

C. Force hydrostatique sur une paroi gauche

Puisque le vecteur est différent en chaque point de la surface, on peut écrire que ses trois

Pour calculer cette intégrale, il faut considérer indépendamment chacune des trois composantes de la résultante selon les trois directions 24

C. Force hydrostatique sur une paroi gauche

25

C. Force hydrostatique sur une paroi gauche

La composante horizontale dans la direction x de la résultante de pression appliquée à une surface quelconque S est égale à la poussée qui V·MSSOLTXHUMLP VXU XQH SURÓHŃPLRQ GH 6 VHORQ [B

Idem pour la composante horizontale selon y.

La composante verticale de la résultante de pression appliquée à une VXUIMŃH TXHOŃRQTXH 6 HVP pJMOH MX SRLGV GH OM ŃRORQQH YHUPLŃMOH G·HMX délimitée par S et par la surface libre. 26

C. Force hydrostatique sur une paroi gauche

Exercice 3 : stabilité G·XQ barrage voûte

D. Force hydrostatique sur un objet immergé

Séance 1

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