Les vecteurs −→ AB et −−→ DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales 4 (a) Calculer les coordonnées du point K milieu du segment [AC] On
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Les vecteurs −→ AB et −−→ DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales 4 (a) Calculer les coordonnées du point K milieu du segment [AC] On
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On appelle repère du plan tout triplet (O, ⃗, ⃗) où O est un point et ⃗ et ⃗ sont deux vecteurs non colinéaires Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par calcul Le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées : ( A + Méthode : Calculer une distance dans un repère orthonormé
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Le plan est muni d'un repère orthonormal O, i , j Vecteur défini par deux points : si A(xA, yA) et B(xB, yB), alors AB (xB – xA, yB – yA) Milieu d'un segment : les coordonnées du milieu d'un segment sont les moyennes des coordonnées Distance de deux points : si A(xA, yA) et B(xB, yB), alors AB=∥
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Si le point I est le milieu du segment [AB], alors AIIB Réciproquement, Lorsque le plan est muni d'un repère (O,I,J), on appelle coordonnées du vecteur u les coordonnées du C(-2,4) et D(5,1) Calculer les coordonnées des vecteurs AB et
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1) Placer les points A (-3 ; 1), B (-l,5 ; 2,5) et C (3 ; -2) dans un repère 2°) Calculer les distances AB et BC 3°) Calculer les coordonnées du vecteur que B est le milieu du segment [FG] et en déduire sans autre calcul la longueur CG
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COORDONNEES DE VECTEURS / DISTANCES I Coordonnées Propriété1 : Dans le plan muni d'un repère, si et sont deux points de coordonnées Les coordonnées du vecteur sont obtenues par le calcul milieu du segment [AB] sont
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b)Calculer les coordonnées du milieu M du segment [EB] et les coordonnées du a)Calculer les coordonnées des vecteurs RE et MR , ME puis les distances ME Soient A , B et D trois points du plan muni d'un repère orthonormal ( O , I , J )
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Définir un repère du plan, c'est choisir trois points non alignés dans orientée de vers est l'axe des abscisses et la distance est l'unité de cet axe ; Elle sera faite dans le chapitre sur les vecteurs 1) Calculer les coordonnées du milieu de
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Coordonnées dans un repère3eme1 Coordonnées d"un point
Définition 1Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissentun repère orthogonal.
De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est ditorthonormé.OIJaxedesabscissesaxedesordonn´eesxMyMMABDans l"exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point
Msont (xM,yM), que celles du pointAsont (3;5) et que celles du pointBsont (1;-3).Propriété 1Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées respectives(xA;yA)et(xB;yB).
Alors les coordonnées du point K, milieu du segment[AB]sont xK=xA+xB2yK=yA+yB2
ExempleSur la figure ci-dessus, le milieuKdu segment [AB] a pour coordonnées xK=xA+xB2yK=yA+yB2
xK=3+12yK=5+(-3)2
xK=42yK=22
xK=2yK=1
2 Coordonnées d"un vecteur
Propriété 2Dans un repère quelconque, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).
Alors les coordonnées du vecteur-→EF sont
(xF-xE;yF-yE)OIJABCDEFExemples
Sur la figure ci-dessus, on a
-→AB(-3-0;-2-2)--→DC(-5-4; 0-(-1)) -→AB(-3;-4)--→DC(-9; 1)Vérification graphiqueLe déplacement deAàBcorrespond graphiquement à un déplacement horizontal
de 3 unités dans le sens négatif suivi d"un déplacement vertical de 4 unités dans le sens négatif.
Propriété 3Deux vecteurs égaux ont les mêmes coordonnées.3 Distance dans un repère orthonormé
Propriété 4Dansunrepèreorthonormé, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).