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Tronc Commun Scientifique Pr. Youssef AADEL 1 | P a g e Gravitation universelle En 1687, Newton émet une hypothèse géniale mais très risquée. La lune tombe sur la Terre comme la pomme ou nimporte quel objet. Il a montré que deux effets apparemment très différents sont en fait le résultat dune seule et même cause : linteraction gravitationnelle. La cohésion du système solaire, et plus généralement celle de lunivers est due aux actions mutuelles de gravitation quexercent ses constituants les uns sur les autres. Les corps sattirent mutuellement en raison directe de leur masse. 1.Formulation mathématiques de la loi de Newton : Deux corps ponctuels A et B de masses mA et mB sattirent de façon que chacun eux exerce une force attractive sur lautre. Les forces qui modélisent cette interaction mutuelle a les caractéristiques suivantes : Leur point daction est tel que la force exercée par A sur B sapplique en B et la force exercé par B sur A sapplique en A. Leur direction est celle de la droite AB. Leurs sens est opposés Ont la même intensité : Avec G est la constante de gravitation universelle :

2 | P a g e Remarque: Cette loi est valable pour les corps volumineux. La distance d est celle qui sépare leurs centres. Un corps à répartition sphérique de masse est un corps dont la matière est répartie uniformément autour de lui ou en couches sphériques homogènes autour de son centre. 2.Application : Calculer la force gravitationnelle dans les cas suivants : a.Entre deux boules de fer identiques de masse m=5kg et de rayon r=10cm, la distance qui sépare les surfaces des deux boules d=80cm b.Entre la terre et une boule qui se trouve à la surface de la terre, on donne la masse de la Terre - et de rayon - c.Calculer le poids dune boule à la surface de la terre, on donne d.Conclure : le phénomène de la gravitation est lié au présence de la matière. Sauf que ces effets sont constatables quau niveau cosmique. Intensité du poids dun corps à la surface de la terre est égale à lintensité de force de gravitation universelle appliquée par la terre. III. Poids dun corps : Sur Terre, par définition, le poids est laction exercée par la Terre sur tout objet se trouve à proximité de sa surface. Il ne sagit que dun cas particulier de linteraction de gravitation. 1.Les caractéristiques du poids : Point daction : le centre de gravité du corps. Droite daction : la verticale Sens : vers le bas Intensité : Remarque : Etant donné que la terre nest pas tout à fait sphérique (aplatissement aux pôles), la valeur de g change selon la latitude du point considéré :

3 | P a g e A léquateur Aux pôles A Paris A Safi - 2. Relation entre g et laltitude : Entre la Terre de masse et un corps S de masse m situé à laltitude h de sa surface, on exprime lintensité de la force dattraction entre la Terre et ce corps : On a : D : Donc : A la surface de la Terre h=0 : Lexpression de g en fonction de g0, RT et h :

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