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Phénomène d'interférence et de battement II Somme de deux signaux de même fréquence 1 Calculs Nous avons vu dans les chapitres précédents que l'on 

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Page 3 sur 15 3) Vibrations asynchrones Si t AtA cos )( 0 1 ω = , )) cos(( )( 0 2 t AtA ω ω ∆+ = où ω ω

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Le phénomène de battement est un exemple important d'interférence Les battements sont produits par la superposition de deux ondes sonores

interférences et diffraction - Collection de la Société Française d

Rappels d'optique physique : interférences et diffraction on peut observer les interférences entre les deux composantes (battements entre deux lasers)

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Le champ d'interférences peut être linéaire (corde vibrante), plan (ondes à la surface de l'eau) ou en volume (ondes sonores) VI Battements Si s1 et s2 ont des 

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interférences constructives puis destructives Si S1 est un signal sinusoïdal de fréquence f1 et S2 un signal sinusoïdal de fréquence f2, la somme de ces deux 

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La physique des ondes

Le phénomène de battement est un exemple

important d'interférence.

Ce phénomène se produit lorsque deux

sources sonores sont de fréquences très proches mais non identiques. Les ondes sonores émises interfèrent les unes avec les autres et l'onde résultante varie pé- riodiquement en amplitude, donc le niveau sonore croît et décroît alternativement.2. Développement mathématique

1. D"finition

Le phénomène de battement

2 2 2 2 2 2 2 2 2 22
Les battements sont produits par la superposition de deux ondes sonores de fr"quences l"g'rement diff"rentes.Consid"rons deux ondes de fr"quences tr's proches mais non identiques.

Pour simplifier, nous supposons:

Ð quÕelles ont m"me amplitude;

Ð et que les constantes de phase sont

nulles. y 1 = A sin(ω 1 t) y 2 = A sin(ω 2 t) y Total = A [sin(ω 1 t) + sin(ω 2 t

Formule de Simpson:

sina+ sinb = 2 sin ( a+ b cos a- b = 2 A sin 1 t+ ω 2 t cos 1 t- ω 2 t) = 2 A sin 2π f 1 + f 2 t cos 2π f 1 - f 2 t • La superposition des deux ondes produit une onde qui vibre à la fréquence f 1 + f 2 (c'est-à-dire la moyenne des deux ondes composantes).22¥ LÕamplitude de cette vibration est donn"e par 2 A cos 2π f 1 - f 2 t

Cette amplitude varie de 0 à 2Aavec une

fréquence de f 1 - f 2 • Le battement peut s'interpréter comme une vibration de fréquence f 1+ f 2 dont l'amplitude varie périodiquement avec la fréquence f 1 - f 2 • Un battement se produit toutes les fois où, cos 2π f 1 - f 2 t = ±1 autrement dit, deux battements se produisent par cycle.

La fréquence des battementsest donc le

double de f 1 - f2 ,c-à-d f 1 - f 2 (la différence de fréquences des composantes). (la période de battement est l'intervalle de temps s'écoulant entre deux passages par zéro consécutifs de l'amplitude de batte- ment). • Le phénomène de battement peut se pro- duire avec n'importe quel type d'onde. Les changements d'intensité régulièrement espacéss'appellent des battements. XII 20quotesdbs_dbs25.pdfusesText_31