Pour effectuer une division de deux polynômes, c'est-à-dire déterminer le quo- tient et le reste, on utilise un algorithme analogue à celui de la division numé- rique 1) Ordonner le dividende et le diviseur selon les puissances décroissantes de la variable
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une division euclidienne d'un polynôme quelconque par un binôme de la forme Appliquer cette méthode pour effectuer les divisions euclidiennes suivantes :
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4 +3x 3 − 6x − 24 par d(x) = 2x2 + x + 4 Exercice 1 5: Déterminer le polynôme p(x) tel que le quotient de sa division par 2x2 + 1 soit
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Savoir énoncer l'égalité de la division euclidienne dans les polynômes : Le reste de la division d'un polynôme A(x) par (x-a) est la valeur numérique de ce
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— Montrer que l'algorithme d'Euclide termine IV 3 5 Exemple — Illustrons l' algorithme d'Euclide sur le calcul du pgcd des poly- nômes f1 = x
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Le degré du reste diminue à chaque division On arrête l'algorithme lorsque le reste est nul Le pgcd est le dernier reste non nul Rk (rendu unitaire) Exemple
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Définition 3 1 Un polynôme `a coefficients dans K est une suite d'éléments de K Voici un petit exemple de division euclidienne o`u l'on divise le polynôme X4
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Nous l'illustrons `a l'aide des exemples ci-dessous Premier exemple: Soient les deux polynômes 4x3 + 2x2 + 2x +1 et 2x2 + 1 Diviser le premier polynôme par
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termes – Le degré d'un polynôme réduit est le plus grand exposant de la variable dans ce Définition :Effectuer la division euclidienne du polynôme A(x) par le
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où a, b, c et d sont 4 coefficients réels à déterminer On utilise la première division euclidienne en donnant à l'indéterminée les valeurs i et i− qui annulent le
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