dit que f admet un développement limité à l'ordre n en x0, en abrégé DLn(x0), s'il existe des réels a0, ··· ,an Importance des développements limités à l'origine
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intégration : toute primitive de f admet un développement limité d'ordre n + 1 en 0 , dont le polynôme de Taylor est une primitive de celui de f 8 Page 10 Maths en
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dit que f admet un développement limité à l'ordre n en x0, en abrégé DLn(x0), s'il existe des réels a0, ··· ,an Importance des développements limités à l'origine
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Les développements limités ci-dessous sont valables quand x tend vers 0 et uniquement dans ce cas Formule de Taylor-Young en 0 f(x) = x→0 n ∑ k=0 f(k) (0)
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DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment
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La formule de Maclaurin relative `a une fonction f(x) satisfaisant aux conditions de Taylor dans un intervalle contenant 0 donne le développement limité d'ordre n
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Exemple Calulons le développement limité à l'ordre 3 en 0 de tan x = sin x/cosx On a cos 0 = 1 = 0
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Les développements limités à connaître ex =1+ x + x2 2 + ··· + xn n + xn ε(x) Exemple À l'ordre 3, ex =1+ x + x2 2 + x3 6 + x3 ε(x) cos x = 1 − x2 2 + x4 4
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