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Statistiques (cours 3ème) - Epsilon 2000 - Free
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Chapitre14 : Statistiques 1 Médianes La valeur médiane d'une série statistique est un nombre
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3ème Chapitre 07 - Statistiques
Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 1 / 5STATISTIQUES
1) Présentation de deux exemples
Exemple1
Une série de notes d"un contrôle :
8 - 9 - 14 - 8 - 12 - 9 - 7 - 12 - 9 - 13 - 9 - 11 - 12 - 7 - 9 - 8 - 11 - 8 - 8 - 15 - 10 - 14 - 8 - 13 - 7.
Exemple 2
A la sortie d"une agglomération, on a relevé la répartition par tranches horaires de 6400 véhicules quittant
la ville entre 16 h et 22 h : tranche horaire (en heures) [ 16 ; 17 [ [ 17 ; 18 [ [ 18 ; 19 [ [ 19 ; 20 [ [ 20 ; 21 [ [ 21 ; 22 [ nombre de véhicules 1100 2000 1600 900 450 3502) Effectifs, effectifs cumulés, fréquences, fréquences cumulées
La fréquence est le quotient de l"effectif par l"effectif total. La fréquence cumulée est le quotient de
l"effectif cumulé par l"effectif total.Exemple 1
Effectif total : ...
Notes 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Effectifs 3 6
Effectifs cumulés 3 9
Fréquences 0,12 0,24
Fréquences cumulées 0,12 0,36
nombre d"élèves ayant 7 nombre d"élèves ayant 8 ou moins6 : 25 9 : 25
3ème Chapitre 07 - Statistiques
Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 2 / 5Exemple 2
Effectif total :......
tranche horaire (en heures) [ 16 ; 17 [ [ 17 ; 18 [ [ 18 ; 19 [ [ 19 ; 20 [ [ 20 ; 21 [ [ 21 ; 22 [ nombre de véhicules (effectifs) 1100 2000 1600 900 450 350 effectifs cumulés fréquences fréquences cumulées2) Moyenne, médiane, quartiles et étendue
La moyenne d"une série statistique est le quotient de la somme de tous les nombres de cette série par
l"effectif total.Exemple1
On peut additionner toutes les notes et diviser le résultat par 25. Ayant le tableau des effectifs, on peut
aller plus vite :7 3 8 6 9 5 10 1 11 2 12 3 13 2 14 2 15 110,0425
La moyenne du contrôle est de 10,04.
Exemple 2
Dans ce cas, on calcule d"abord le centre des classes : tranche horaire (en heures) [ 16 ; 17 [ [ 17 ; 18 [ [ 18 ; 19 [ [ 19 ; 20 [ [ 20 ; 21 [ [ 21 ; 22 [ centre des classes 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 nombre de véhicules 1100 2000 1600 900 450 35016,5 1100 17,5 2000 18,5 1600 19,5 900 20,5 450 21,5 35018,36400
3ème Chapitre 07 - Statistiques
Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 3 / 5Lorsque les valeurs sont rangées par ordre croissant ou décroissant, une médiane d"une série statistique est
un nombre M tel qu"au moins 50 % des valeurs de la série soient inférieures à M et au moins 50 % des
valeurs de la série soient supérieures à M. Le premier quartile1Q est la plus petite valeur telle qu"au
moins 25 % des valeurs de la série statistique soient inférieures ou égales à1Q. Le troisième quartile 3Q
est la plus petite valeur telle qu"au moins 75 % des valeurs de la série statistique soient inférieures ou
égales à
3Q. On peut résumer tout ceci à l"aide du schéma :
Exemple1
Notes rangées par ordre croissant :
25:2 12,5= donc la médiane est la 13ème note (il y aura 12 notes avant et 12 notes après) : 9M=.
25:4 6,25= donc le 1er quartile est la 7ème note : 18Q=.
325 18,754´ = donc le 3ème quartile est la 19ème note : 312Q=
7 - 7 - 7 - 8 - 8 - 8 - 8 - 8 - 8 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 - 10 - 11 - 11 - 12 - 12 - 12 - 13 - 13 - 14 - 14 - 15.
Exemple 2
Dans cet exemple, on parle de classe médiane : c"est [ 18 ; 19 [.L"étendue d"une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.
Exemple 1 : 15 7 8- =. L"étendue est 8.
Exemple2 : 22 16 6- =.L"étendue est 6 h.
4) Représentations graphiques
Exemple1
Représenter cette série statistique par un diagramme en bâtons : M1Q 3Q Plus petite valeur Plus grande valeur
50 % des valeurs
50 % des valeurs 50 % des valeurs 25 % des valeurs 25 % des valeurs M : médiane
1Q : 1er quartile
3Q : 3ème quartile
3ème Chapitre 07 - Statistiques
Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 4 / 5Exemple 2
Représenter cette série statistique par un histogramme. Dans un histogramme, les aires des rectangles sont
proportionnelles aux effectifs. Lorsque les classes ont la même longueur (ce qui est le cas ici), les
hauteurs des rectangles sont proportionnelles aux effectifs : 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 65 6 7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >
notes effectif 016171819202122
200400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
heures Nombre de véhicules
3ème Chapitre 07 - Statistiques
Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 5 / 5On peut aussi représenter cette série statistique par un diagramme circulaire : les angles sont
proportionnels aux effectifs : nombre de véhicules 1100 2000 1600 900 450 350 6400