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Les squences

78 $ESMATHSENSEMBLEETPOURCHACUNn

E P ARTIE

Séquence 1

Nombres relatifs en criture

dcimale Ð Reprage ? Programme

ConnaissancesCapacitsCommentaires

2.3. Nombres relatifs

entiers et dcimaux : sens et calculs

Notion de nombre

relatif Ordre

Ð Utiliser la notion dÕoppos.

Ð Ranger des nombres relatifs

courants en criture dcimale.

La notion de nombre relatif est

qui en montre la ncessit (par exemple pour rendre la soustraction toujours possible).

Une relation est faite avec

la possibilit de graduer reprer le plan. Les nombres utiliss sont aussi bien entiers que dcimaux.

1.3. Activités graphiques

Repérage sur une

droite gradue

Reprage dans le plan

convergence]

Sur une droite gradue :

Ð lire lÕabscisse dÕun point donn,

Ð placer un point dÕabscisse donne

(exactement ou approximativement, en fonction du contexte),

Ð déterminer la distance de deux points

dÕabscisses donnes.

Dans le plan muni d'un repère

orthogonal :

Ð lire les coordonnes dÕun point

donn,

Ð placer un point de coordonnes

donnes.

Connaître et utiliser le vocabulaire :

origine, coordonnes, abscisse, ordonne.

Les nombres utilisés dans ces

activits peuvent tre des entiers, des dcimaux ou des quotients simples.

Les activits graphiques

conduisent :

Ð tablir la correspondance

entre nombres et points dÕune droite gradue (une mme droite peut tre gradue de plusieurs faons),

Ð interprter lÕabscisse dÕun

point dÕune droite gradue en termes de distance et de position par rapport lÕorigine,

Ð à choisir l'échelle permettant

de placer une srie de nombres sur une portion de droite gradue.

Le repérage est à relier avec des

situations de la vie quotidienne, le vocabulaire nÕest pas un objet dÕapprentissage pour lui-mme.

Des activités dans lesquelles les

une droite ou produire un graphique sont proposes.

ESMATHSENSEMBLEETPOURCHACUNn

E s 79 Séquence 1 : Nombres relatifs en criture dcimale Ð Reprage P ARTIE P ARTIE

Les squences

? Prsentation de la squence

ne sont pas vierges puisquÕils ont dj utilis des nombres relatifs dans la vie courante Ð tempratures,

quÕils permettent difÞcilement, ensuite, lÕinterprtation des oprations, en particulier de la multiplica-

tion et de la division 1 en choisissant individuellement celui qui leur convient le mieux.

dans le plan, ce que nous travaillons en jouant la bataille navale (tape 3). LÕtape 4 est consacre

un approfondissement du reprage sur la droite et dans le plan.

Nous continuerons la prise en main du reprage dans le plan dans dÕautres squences, notamment

lecture ou de fabrication de graphiques divers.

La notion dÕoppos sera introduite lors de lÕtude de lÕaddition des nombres relatifs. La dtermination

de la distance de deux points dÕabscisses donnes sera traite avec la soustraction des relatifs.

Le travail sur les abscisses de points dÕune droite sera poursuivi pendant la squence Ç galit de

nombres en criture fractionnaire È (p. 142), notamment avec des abscisses en criture fractionnaire.

Chaque fois que cela nous semble opportun, nous retravaillons le sens de lÕcriture dcimale dÕun

nombre en revenant la dcomposition en somme dÕunits et de fractions dcimales. parfois, ce nÕest pas indispensable. Temps indicatif : équivalent de trois ou quatre séances (sans l'étape 4). 1

ÉTAPE 1

Dcouverte des nombres ngatifs

Phase d'élaboration

Calcul mental

100 - 57 ; 10 - 8,4 ; 85 - 100 ; 3,7 - 10.

Signe de la soustraction

12 Ð 7 = 5(-7)

Signe dÕun nombre ngatif

- (-7)

Oppos de É

80 $ESMATHSENSEMBLEETPOURCHACUNn

E P ARTIE Séquence 1 : Nombres relatifs en criture dcimale Ð Reprage

Les squences

Les quatre soustractions sont écrites ensemble au tableau.

Travail individuel court puis plénière. Pour chaque calcul, nous collectons au tableau tous les rsultats obtenus

10 Ð 8,4, nous rappelons que 8,4 = 8 + 4/10, etc.

Travail en quipe pour débattre des résultats des deux derniers calculs et justifier la réponse.

dpense 100 , jÕai alors une dette de 15 ... une dette peut sÕcrire avec un Ç Ð È. Je suis 85 m dÕaltitude

et je descends de 100 m, je peux dire que je suis 15 m sous le niveau de la mer, on peut lÕcrire Ð15 m È.

100 - 57 = 43 ; 10 - 8,4 = 1,6 ; 85 - 100 = (-15) ; 3,7 - 10 = (- 6,3).

Attention ! On ne peut pas changer l'ordre dans une soustraction : 85 - 100 ≠ 100 - 85.

que la soustraction soit toujours possible. Ainsi, Ð15 est le rsultat de la soustraction 0 Ð 15. Nous mettons

Ç Ð È. Nous voquons le nouveau vocabulaire Ð nombres relatifs, positifs, ngatifs Ð et demandons quelles

occasions on utilise les nombres ngatifs dans la vie courante. EnÞn, le bilan photocopi suivant est distribu

et coll.

Les mathématiciens ont inventé les nombres négatifs pour que la soustraction soit toujours possible.

-15 est le résultat de la soustraction 0 - 15. -15 et -6,3 sont des nombres négatifs.

85 et 3,7 sont des nombres positifs.

Un nombre relatif est un nombre ngatif ou positif.

Attention, le Ç - È de Ç -15 » ne signifie pas qu'on a fait une soustraction : cÕest une partie de lÕcri-

ture dcimale du nombre Ç -15 ».

Dans la vie courante on peut dire :

Ð la temprature est de -7°C ;

Ð le plongeur est descendu -50 m ;

Ð le solde de mon compte est de - 400 ;

Ð lÕascenseur sÕest arrt lÕtage -2.

ÉTAPE 2

Ordre des nombres relatifs,

reprage sur une droite

Phase d'élaboration

erreurs ne rsistent pas au placement des points sur une droite gradue. Aussi, pour viter de compliquer

Classement de nombres

Classer les nombres relatifs suivants dans l'ordre croissant. Ð10 ; 0 ; 5,3 ; Ð 4,5 ; Ð 0,5 ; 3 ; Ð3. lÕordre, et listons toutes les rponses sans valider aucun classement pour le moment. tives de la liste. point est interprte en termes de distance par rapport lÕorigine.

Il est rappel que 5,3 = 5 + 3/10 et le segment reliant les points dÕabscisses 4 et 5 est partag en 10.

un ordre de grandeur de lÕabscisse dÕun point dÕune demi- ggb 2 " est projet, nous choisissons un point M sur la demi- pensent tre lÕabscisse de M (a). Puis, lÕaide du curseur, nous droulons un trait bleu qui part de lÕorigine A et grandit petit petit jusquÕ M. La Pour conclure, nous afÞchons les graduations en cochant rendre compte de lÕintrt des graduations et des subdi- visions pour reprer un point sur une droite.

ESMATHSENSEMBLEETPOURCHACUNn

E s 81 Séquence 1 : Nombres relatifs en criture dcimale Ð Reprage P ARTIE P ARTIE

Les squences

2 7 a b c Les quatre soustractions sont écrites ensemble au tableau.

Travail individuel court puis plénière. Pour chaque calcul, nous collectons au tableau tous les rsultats obtenus

10 Ð 8,4, nous rappelons que 8,4 = 8 + 4/10, etc.

Travail en quipe pour débattre des résultats des deux derniers calculs et justifier la réponse.

dpense 100 , jÕai alors une dette de 15 ... une dette peut sÕcrire avec un Ç Ð È. Je suis 85 m dÕaltitude

et je descends de 100 m, je peux dire que je suis 15 m sous le niveau de la mer, on peut lÕcrire Ð15 m È.

100 - 57 = 43 ; 10 - 8,4 = 1,6 ; 85 - 100 = (-15) ; 3,7 - 10 = (- 6,3).

Attention ! On ne peut pas changer l'ordre dans une soustraction : 85 - 100 ≠ 100 - 85.

que la soustraction soit toujours possible. Ainsi, Ð15 est le rsultat de la soustraction 0 Ð 15. Nous mettons

Ç Ð È. Nous voquons le nouveau vocabulaire Ð nombres relatifs, positifs, ngatifs Ð et demandons quelles

occasions on utilise les nombres ngatifs dans la vie courante. EnÞn, le bilan photocopi suivant est distribu

et coll.

Les mathématiciens ont inventé les nombres négatifs pour que la soustraction soit toujours possible.

-15 est le résultat de la soustraction 0 - 15. -15 et -6,3 sont des nombres négatifs.

85 et 3,7 sont des nombres positifs.

Un nombre relatif est un nombre ngatif ou positif.

Attention, le Ç - È de Ç -15 » ne signifie pas qu'on a fait une soustraction : cÕest une partie de lÕcri-

ture dcimale du nombre Ç -15 ».

Dans la vie courante on peut dire :

Ð la temprature est de -7°C ;

Ð le plongeur est descendu -50 m ;

Ð le solde de mon compte est de - 400 ;

Ð lÕascenseur sÕest arrt lÕtage -2.

82 $ESMATHSENSEMBLEETPOURCHACUNn

E P ARTIE

Les squences

Nous rinitialisons le Þchier et recommenons avec un nouveau point M autant de fois que ncessaire. Tout cela

permet de crer des images mentales autour de la notion dÕabscisse et de renforcer le sens de lÕcriture dcimale.

venir au tableau placer le point dÕabscisse Ð10. Les autres ragissent et, une fois le point plac correctement,

nous le justiÞons magistralement : Ç Par dÞnition, Ð10 = 0 Ð 10. De plus, la soustraction de 10 correspond

un dplacement de 10 units vers la gauche (vous lÕavez dj utilis sur la demi-droite des nombres dÕabs-

cisses positives). Voil pourquoi le point est l... Remarquez que grce aux nombres relatifs, on peut graduer

Nous procdons de faon analogue pour les autres nombres ngatifs, puis revenons aux classements proposs

lÕordre de leurs abscisses È. Nous ne formalisons rien de plus. ÒAbscisses relatives.ggbÓ analogue ÒAbscisses positives.ggbÓ.

Nous avons classé des nombres relatifs du plus petit au plus grand : -10 ; - 4,5 ; -3 ; - 0,5 ; 0 ; 3 ; 5,5.

Les nombres sont dans l'ordre croissant, de gauche à droite.

Exercice du labyrinthe

Ð pars de A ou B et arrive en X, Y ou Z ;

Ð suis les segments reliant deux carrs voisins ;

Ð tu ne peux aller vers la droite que vers

un nombre plus grand ;

Ð tu ne peux aller vers la gauche que

vers un nombre plus petit. Séquence 1 : Nombres relatifs en criture dcimale Ð Reprage

ESMATHSENSEMBLEETPOURCHACUNn

E s 83 P ARTIE P ARTIE

Les squences

ici Ð3 < Ð2,93, puis demandons toute la classe si elle est juste. faisante.

Si la classe a encore besoin de travailler sur ce sujet, nous distribuons un autre exemplaire du mme laby-

rinthe et, la maison, chacun doit inventer un chemin avec une ou plusieurs erreurs et garder une trace de

ces erreurs. En classe, chacun passe son travail son voisin qui doit trouver les erreurs.

Entra"nement technique dans la dure

Comparaison et classement de nombres décimaux relatifs. Placement de nombres relatifs sur une droite gradue.

en fonction de leur diffrence de buts (diffrence entre le nombre de buts marqus et le nombre de buts

encaisss). Résultats du championnat de France de football 2008-2009

Buts marquésButs encaisss

Bordeaux6434

Le Mans4354

Lorient4747

Marseille6735

Nantes3354