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Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus réfringent n n′ C S F F' SC

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Déterminer, pour chaque miroir, la position et la nature de l'image Page 2 Miroir sphérique concave : objet virtuel C S F

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Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss

Le dioptre sphérique est convergent si son centre est dans le milieu le plus réfringent. n n CSFF' SC nn f n V

Vergence

SCR Formule de conjugaison : Origine au sommet, SAp, ASp SC nn p n p n pn pn (1) A partir de (1) on peut dériver les formules pour les distances focales : SC nn n SFf SC nn n SFf n n f f (2)

Remarques :

(1-2) s'appliquent au miroir sphérique avec nn (1) s'applique au dioptre plan avec R = (1) s'applique au miroir plan avec et R = nn Systèmes centrés dans les conditions de Gauss

Invariant de Lagrange-Helmholtz: '''BAnABn nn'

HH'FF'

Grandissement angulaire: /G

Grandissement transversal:

AB BA

Lagrange-Helmholtz nnG/

A B B' A'nn'

Lentilles minces

Le milieu extérieur est supposé être n. Dans l'air on prend souvent 0 nn1 0 n. 2211
0 0 11 'CSCS nn f n f n V 0 lentille la de Vergence

Les indices 1 et 2 sont relatifs au 1

er et au 2

ème

dioptre, SSS 21
, notés O par habitude (centre de la lentille).

Plans principaux

Plans principaux: conjugués l'un de l'autre, = 1

Points principaux: H et H'

Distances focales:HFf, '''FHf :

n n f f

Vergence:

f n f n V

PPI: donné par l'intersection d'un rayon incident // à l'axe et du rayon émergent correspondant.

PPO: donné par l'intersection d'un rayon émergent // à l'axe et du rayon incident correspondant.

Si n = n', un rayon incident passant par H ressort en passant par H', en restant parallèle au rayon incident. Dans ce cas, H

et H', sont les points " nodaux » du système. Relation de conjugaison pour un système quelconque :

Les relations de conjugaison et de grandissement se simplifient pour les origines prises aux points principaux :

HAp, AHp V

f n p n p n pn pn (3)

Les relations relatives aux plans principaux s'appliquent aux systèmes catadioptriques (avec un seul miroir) en prenant

. nn Association de 2 systèmes centrés, indicés 1 et 2 nn e n' 12

Vergence (Formule de Gullstrand) :

2121
VV n e VVV e (4)

Distance Optique :

21

HHe (5)

Intervalle optique :

21

FF (6)

La formule de Gullstrand amène à une expression simple pour les distances focales du système en termes de l'intervalle

optique, .

Distances focales :

21
ff FHf 21
ff

HFf (7)

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