Equation de conjugaison dans le cas du stigmatisme approché Dans ce cas, la relation précédente s'écrit aussi n' x' = n x
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Equation de conjugaison dans le cas du stigmatisme approché Dans ce cas, la relation précédente s'écrit aussi n' x' = n x
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1DIOPTREPLAN
1)Stigmatisme.
a.Recherchedirectedustigmatisme. Soit (D) la surface de séparation de deux milieux homogènes et isotropes, d'indices respectifs n et n'. Soient A un point lumineux situé dans le premier milieu et x'x la normale à (D) passant par A et S.Un rayon incident quelconque AI donne un rayon
réfracté IR dans le plan d'incidence (I, x'x) dont la position est définie par l'angle i' tel que: n'sini'=nsini. Le rayon incident AS normal au dioptre le traverse sans déviation. Les deux rayons émergents IR et Sx se coupent en A'. Pour qu'il y ait stigmatisme il faudrait que A' ne varie pas avec l'inclinaison du rayon AI.Or SI=SAtani=SA'tani'doncSA'=SAtani
tani'.Quand i varie, i' varie dans le même sens, le rapport des sinus de ces deux angles restant constant
mais le rapport de leurs tangentes ne reste pas constant donc A' varie. Il n'y a pas stigmatisme pour un point A quelconque sauf dans deux cas particuliers: le point A est sur la surface du dioptrele point A est à l'infini Si SA = 0, SA' = 0: tout point de la surfaceTous les rayons incidents provenant d'un point A àréfractante est à lui-même son image.l'infini sont parallèles et donnent des rayons réfléchis
Un faisceau conique convergent de sommet Aégalement parallèles entre eux. donne un faisceau divergent de même sommetL'image A' est donc aussi à l'infini mais dans une mais d'ouverture différente.direction en général différente. b.Stigmatismeapproché. La relation précédente peut s'écrire SA'=SAn'cosi' ncosietdevient,au2ème ordre près lorsque les angles sontfaibles,SA'=SAn' n. Dans ces conditions, tous les rayons issus de A passent par A'.Il y a stigmatisme approché pour tout point à distance finie qui n'envoie sur la surface du dioptre qu'un
faisceau de rayons peu inclinés par rapport à la normale. c.Equation de conjugaison dans le cas du stigmatisme approché. Dans ce cas, la relation précédente s'écrit aussi n' x'=n xenposantSA=xetSA'=x'.x et x' sont toujours de même signe: le point objet et le point image sont d'un même côté de la surface
dioptrique mais sont de nature différente, quand l'un est réel, l'autre est virtuel.x' A' A S x
indice n (D) indice n' R ii' I A A' indice n (D) n' > n indice n (D) n' > n AA'22)Imaged'unpointobjet.
nn' objetréelobjetvirtuelL'image A' est virtuelle, SA' > SA. L'image A' est réelle, SA' > SA.
nn' objetréelobjetvirtuelL'image A' est virtuelle, SA' < SA. L'image A' est réelle, SA' < SA.
3)Imaged'unobjetétendu.
a.Objetparallèleaudioptre. Les points A et B étant à la même distance du dioptre, leurs images A' et B' le sont également. L'image A'B' a même orientation que l'objet AB et même dimension:A'B'=AB. Le grandissement transversal GtdéfiniparGt=A'B' AB est donc égal à 1. b.Objetperpendiculaireaudioptre. Les positions des images A' et C' des points A et C situés sur la normale au dioptre sont données par la relation de conjugaison:n' SA'=nSAetn'
SC'=n SC.D'oùn'
n=SC'SC=SA'
SA=SC'-SA'
SC-SA=A'C'
AC Le grandissement longitudinal GℓdéfiniparGℓ=A'C' AC estdoncégalàn' n.x' A A' S x indice n (D) n' < n BB' x' C A C' A' S x indice n (D) n' < n x' A A' S x indice n (D) n' < n x' A' A S x indice n (D) n' > n x' S A' A xindice n (D) n' < n x' S A A' x
indice n (D) n' > nquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14