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1

DEVOIR COMMUN N°1

DE

MATHÉMATIQUES

SERIE S

Durée de l'épreuve : 4 heures

Samedi 13 décembre 2014

Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6

L'annexe, page 6, est à rendre avec la copie.

L'usage des calculatrices est autorisé selon les termes de la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront

pour une part importante dans l'appréciation des copies 2

Exercice 1: ( 5 points )

1) On considère l'algorithme donné en annexe 1.Exécuter cet algorithme pour la valeur ݊

Lv et compléter le

tableau associé à cet algorithme figurant sur la même annexe.

2) On considère la suite ሺQ௡ሻ définie sur Գ par : ݑ଴ൌt et pour tout entier naturel ݊,

ݑ௡>5ൌQ௡൅t

tQ௡൅s On admet que pour tout entier naturel ݊, ݑ௡൐r.

a) Que représentent pour la suite ሺQ௡ሻ, les valeurs de la deuxième ligne du tableau figurant en annexe 1.

b) Vérifier que si ݊ ݑ௡െsa le même signe que ሺ

Fs;௡.

c) Établir que pour tout entier naturel ݊,

ݑ௡>5െs

L

FQ௡൅s

tQ௡൅s

d) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel ݊, ݑ௡െsa le même signe que ሺ

Fs;௡.

3) Pour tout entier naturel ݊, on pose

ݒ௡ൌQ௡െs

Q௡൅s

a) Établir que pour tout entier naturel ݊,

ݒ௡>5ൌ

FQ௡൅s

uQ௡൅u

b) Démontrer que la suite ሺR௡ሻ est une suite géométrique de raison െଵ

7 .

En déduire ݒ௡en fonction de ݊.

c) Démontrer que pour tout entier naturel ݊,

ݑ௡ൌs

ER௡

FR௡

d) Exprimer ݑ௡ en fonction de ݊ et déterminer la limite de la suite ሺQ௡ሻ.

3

Exercice 2 : ( 5 points )

Les 300 personnes travaillant dans un immeuble de bureaux de trois niveaux ont répondu aux deux questions

suivantes : " À quel niveau est votre bureau ? » " Empruntez-

Voici les réponses :

225 personnes utilit, parmi celles-ci, 50 vont au 1er niveau, 75 vont au 2ème niveau et

100 vont au 3ème niveau.

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