5 sept 2014 · Modèle global du potentiel terrestre : modèle du potentiel en Le géoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur terrestre, coïncidant
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[PDF] Géoïde, pesanteur et forme de la Terre - Frédéric Chambat - Free
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Ecole d"Eté 2014
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Ecole d"Eté 2014
Altimétrie spatiale
Le géoïde
Sean Bruinsma / CNES
Ecole d"Eté 2014, Saint-Pierre d"Oléron, 1-5 septembre 2014Ecole d"Eté 2014
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Introduction
Potentiel de gravitation et pesanteur
Harmoniques sphériques
Le potentiel normal
Le modèle linéaire de la gravimétrie
Systèmes de hauteurs
Réduction des mesures gravimétriques
Solution du problème de Stokes
Les modèles globaux du potentiel
Modèle de géoïde combiné
Bathymétrie
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La circulation
océaniqueLa circulation océanique
Ecart (en cm) entre surface moyenne de la mer et surface du géoïde ( = topographie dynamique moyenne)Ecole d"Eté 2014
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Les mesures altimétriques :
renseignent sur la surface moyenne océanique (proche du géoïde)Ecole d"Eté 2014
5 / 103Géoïde :
La surface équipotentielle du champ de gravité de la terre ajustée au mieux, au sens du moindre carré, à la surface moyenne des océans (marégraphes, altimétrie). C"est l"hypothétique océan 'au repos", sans courants.C"est la référence des hauteurs physiques.
Modèle global du potentiel terrestre :̘modèle du potentiel en harmoniques sphériques, tronqué au degré et ordre maximum n. La hauteur du géoïde
se calcule à chaque point de la terre.Résolution du modèle : 20000/n(km)
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Harmoniques sphériques (de Laplace) : Plm(sin
j) cos m l, Plm(sin j) sin m l degré ££££L ££££¥¥¥¥1l2l10RSCRGM
25l 0m2 lm2 lm+»+- gSpectre en hauteur de géoïde : (Règle de Kaula)
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7 / 103Introduction
Potentiel de gravitation et pesanteur
Harmoniques sphériques
Le potentiel normal
Le modèle linéaire de la gravimétrie
Systèmes de hauteurs
Réduction des mesures gravimétriques
Solution du problème de Stokes
Les modèles globaux du potentiel
Modèle de géoïde combiné
Bathymétrie
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8 / 103Newton : loi de la gravitation universelle
PP"2rMmGF=
Toute la théorie du champ de gravité repose sur la loi de la gravitation universelle énoncée par Newton :Le point P crée en tout point de l"espace un
champ dit newtonien qui dérive du potentiel : rGMU= tel que l"accélération du point P" est : 3 33r zGMzUzryGMyUyrxGMxUx Ce potentiel vérifie l"équation de Laplace (1785): 0zU yU xUU22 22
22
D r rMmGF3=
Soit en notation
vectorielle :3"rrGMaccP-=
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V(P)=G
r(Q) lPQS∫dSQ
a(P)= -G r(Q) lPQ3S∫l
PQdSQS∫∫∫
S∫
;dxQdyQdzQ = dSQ Pour un corps de forme aléatoire, la densité peut être définie par: r=limD®0 DmDS =dmdS Le potentiel gravitationnel V peut s"écrire dans ce cas:Ecole d"Eté 2014
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Exemple du potentiel et l"accélération à la surface d"une sphère creuse. V=43pGrRo3-Ri3
r =GMshell r az= -4 3pG rRo3-Ri3 r2 = -GMshell r2Ecole d"Eté 2014
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Exemple du potentiel et l"accélération à la surface d"une sphère creuse. V=43pGrRo3-Ri3
r =GMshell r az= -4 3pG rRo3-Ri3 r2 = -GMshell r2Et pour une sphère pleine (Ri= 0):
V=G4 3 pr R3 r =GM r az= - GMr2Ecole d"Eté 2014
12 / 103L"accélération gravitationnelle à la surface de la terre :
approximation sphériqueR= 6370800 m
rrrr= 5515 kgm-3(densité moyenne)G= 6.6732 10-11 Nm2kg-2
M= 43prR3=5.973×1024kg
GM R2=9.82ms-2
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P ext.
S:P int. S:DPV=
=0 LAPLACE -4 pGr(P) POISSONNB: Laplace = Poisson si densité=0
Les solutions de l"équation de Laplace sont des fonctions harmoniquesThéorème de Stokes :
Une fonction Vharmonique à l"extérieur de SSSSest définie uniquement par ses valeurs à la surface. En revanche, il y a un nombre infini des distributions de masse donnant Vcomme potentiel extérieur. Donc nous n"avons pas besoin de connaître la distribution de densité afin de calculer le potentiel à l"extérieur de la terre.NB2: GOCE va mesurer les gradients de gravité
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W =V+Z=constant (=c0,c1,c2,etc) =G r(Q) l PQS∫dS+1
2 w2r2cos2
j L"accélération centrifuge (max à l"équateur); le repère terrestre tourneGravitation et pesanteurLe potentiel de pesanteur West la somme du potentiel de la gravitation V et de la centrifuge Z :Définition du vecteur de gravité g
srd510292115.7-= w z 0 22yx F cww