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Calcul en écriture fractionnaire , puissances et grandeurs

I.Quelques règles de calcul

A.Somme

Si on supprime une parenthèse dans une somme,

•on conserve les signes si la parenthèse est précédée d'un signe + •on change les signes si la parenthèse est précédée d'un signe -

Exemples :

a+(b-c+d) = a+b-c+d a+(-b+c-d) = a+(-b)+c+(-d) = a-b+c-d a-(b-c+d) = a-b+c-d a-(-b+c-d) = a+b-c+d

B.Produit

Le produit de 2 nombres de même signe est un nombre positif Le produit de 2 nombres de signes contraires est un nombre négatif

Exemples :

(-a)×b = a×(-b) = -ab

°(-a)×(-b) = ab

6 signe de -x ? si x= -5 alors -x=5>0

Le produit de plusieurs facteurs non nuls est :

•positif s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs •négatif s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs

II.Opérations sur les fractions

A.Egalité

Quels que soient les nombres a, b et k (b ¹ 0 ; k ¹ 0)ka kb=a bRemarque : le signe de a b est le même que celui de ab

1 Sur 4

B.Somme et différence

Pour additionner ou soustraire 2 fractions, il faut d'abord réduire au même dénominateur, puis : •cas d'une somme : (d ¹ 0) a db d=ab d•cas d'une différence : (d ¹ 0) a d-b d=a-b d•cas général de réduction au même dénominateur : (b ¹ 0 ; d ¹ 0) a bc d=ad bdcb db=adcb bdExemple : 4

72

3=C.Produit et quotient

Pour multiplier ou diviser 2 fractions : (b ¹ 0 ; c ¹ 0 , d ¹ 0) •produit : a b×c d=ac bd•quotient : a b c d =a b÷c d=a b×d c=ad bcRemarques : a=a

1Penser à simplifier dès que possible

Exemples :

5

3×2

7=5

3×2=8

5÷2

3=6L'opposé de a est -a

L'inverse de a (si a ¹ 0) est

1 a

III.Les puissances

A.Définition

Le produit de n facteurs, n entier ³1, égaux à a est noté an (a puissance n) an=a×a×...×anfois2 Sur 4

Cas particuliers:a1 = a

1n = 1

0n = 0

si a¹0,a0 = 1

00 n'a pas de sens

B.Les puissances de 1010n=100...0nzéro

1

10n=10-n=0,0...0nzéro

1C.Notation scientifique

Exemples:5 342 000 = 5,342´106

0,000 126 = 1,26´10-4

On met un seul chiffre non nul devant la virgule

D.Règles de calcul sur les puissances

m, n des entiers relatifs

Pour a¹0, on pose

a-n=1 an am×an=amn am an=am-n amn=am×n a×bn=an×bnRemarque : a-1=1 a est l'inverse de a

Exemples :53´56=

321

312=(73)5=(3´5)7=

6 (-3)2 = 9 et -32 = -9

Revoir : troncatures et arrondis

IV.Exemples de grandeurs composées

La vitesse :

v=distanceenm duréeensv est en m/s

3 Sur 4

Le prix au litre :p=Prixduproduiteneuro volumeduproduitenlitrep est en €/l L'aire d'un triangle :A=côtéenm×hauteurenm

2A est en m2

Volume du cube :

V=côtéenm×côtéenm×côtéenmV est en m3

La consommation électrique :

E (Energie) = Puissance (en W) × durée (en h)E est en Wh (wattheures)

Les hommes-années :

Pour certains projets, on évalue la quantité de travail en hommes × années.

Exemple :

12 chercheurs travaillant pendant 2 ans produisent un travail de 24 hommes×années

La densité de population :

d=nombred'habitants superficieenkm2d est en habitants/km2

4 Sur 4

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