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Forme trigonométrique (ou forme exponentielle) des nombres complexes Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme z = reiθ où r est un réel 



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6 Les nombres complexes de la forme eiθ, avec θ ∈ R 9 7 Les formules d' 10 Formes trigonométriques et arguments d'un nombre complexe non nul 11



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est un nombre complexe de module 1 Théorème : Si deux nombres complexes z et z' sont écrits sous forme trigonométrique : et , on a :



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2 sept 2015 · 2 [π] II/ Formules de base La formule fondamentale à retenir est la suivante : cos (θ) 



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∣z∣=r et arg (z)=θ [2π] ⇔ z=r (cos(θ)+i sin(θ) ) Cette écriture est appelée forme trigonométrique du nombre complexe z Exemple 2 : Déterminer la forme 

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3 3 1-i) 4 2 2 ??z2= 1 +i? ?? ??????z3=z1 z 2? 12 ??sin(7 12 z+z′ ????c∈C??? ???|c|<1: f:D→D;z7→z+c 1 + cz ∀x∈R; acosx+bsinx=rcos(x-t) k=0cos(kx)????? ???n∑ k=0sin(kx)? 3-3i? 12

1: z2-2iz-1 + 2i= 02: iz2+ (4i-3)z+i-5 = 0

3: z2-2

z+ 1 = 0: a: z

3=-8i; b: z5-z= 0; c:27(z-1)6+ (z+ 1)6= 0;

d: z

2z7= 1; e: z6-(3 + 2i)z3+ 2 + 2i= 0:

2 2 8 )??sin( 8 ????w∈C??? ??????n????? ??1? ??????? ???1 +w+w2+···+wn-1= 0? ??????a= cos(2 5 )?b= cos(4 5 )?s=a+b??p=a·b? ????n∈N r{0}? k=0(1 +wk)n?quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15