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Soit E un K−espace vectoriel Soit Q : E × E → K une forme bilinéaire symétrique Exemple : le produit scalaire usuel sur R3 × R3



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DEFINITION 3 : FORME BILINEAIRE SYMETRIQUE, ANTISYMETRIQUE ET ALTERNEE b forme bilinéaire sur E On dit que b est : ❖ Symétrique : Si ( ) ( ) ❖  



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Le couple (α, β) est appelé la signature de la forme quadratique q Par exemple, la forme hyperbolique sur R2 dont nous avons parlé plus haut, et qui est définie 



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2 nov 2014 · o`u ϕ est une forme bilinéaire symétrique sur E Exemples – Dans R3, q(x, y, z)= 3x2 + y2 + 2xy − 3xz est une forme quadratique



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une forme quadratique) sur F Exemple 8 1 1 Considérons E = k L'application q : E −→ k x ↦− → q 



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Dans le second exemple ci-dessus de forme bilinéaire sur RN, la matrice A de est une forme bilinéaire symétrique sur E, dont la forme quadratique associée 



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21 déc 2010 · 2 Formes quadratiques 2 1 Définition et exemples Définition Soit b une forme bilinéaire symétrique sur E Soit q l'application E → R définie 



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est une forme bilinéaire 4) Si f1 et f2 sont linéaires, et ϕ bilinéaires, alors l' application (x, y) ↦− → ϕ(f1(x),f2(y)) est bilinéaire Exemple : E et F des espaces 



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Exemples : On reprend les formes bilinéaires juste ci-dessus – La forme quadratique de Lorentz sur l'espace-temps R4 est donnée par q(x, y, z, t) = x2 + y2 + z2 

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