10n est une puissance de 10 et se lit : « 10 exposant n », ou encore « 10 puissance n » Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants : 103=10×10×10=1000(3 fois) 104=10×10×10×10=10000 Page 2 Exercice : écrire la taille de l'univers sous la forme d'une puissance de 10
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c) Signe d'une puissance Propriété : Pour tout nombre entier relatif n, • Si a est positif alors an est positif • Si a est négatif alors an est positif lorsque l'exposant
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Ecriture d'une puissance de dix en écriture décimale • Si l'exposant de 10 est positif, il est égal au nombre de zéros qui suivent le 1 dans la notation décimale
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Écritures scientifiques 4 1 Définition Tout nombre décimal positif peut s'écrire en écriture scientifique sous la forme : a×10p où a est un nombre décimal tel que
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Définition : L'écriture (ou notation) scientifique d'un nombre relatif est l'écriture de ce nombre sous la forme a × 10n où a est un nombre décimal ayant un seul
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partie entière est comprise entre 1 et 9, multiplié par une puissance de 10 La partie entière d'un nombre décimal, c'est ce qu'il y a avant la virgule (à gauche)
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3 → « 3 puissance 6 » etc C'est : aa aa an ×× ××= avec n : nombre entier positif Dans n a , n est appelé l'exposant Exemples : Donner l'écriture décimale
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Les résultats sont de nouveau affichés en écriture décimale Choisir le nombre de décimales affichées Autre méthode pour écrire une puissance de 10
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Chapitre 5 : Les puissances
Taille de l'univers (ordre de grandeur) : 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m Taille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001 mPeu pratique non ?
I. Les puissances de 10
1) Puissance d'exposant positif
Définition 1 : Soit n un entier supérieur ou égal à 2.10n=10×10×...×10(nfois)
10n est le produit de n facteurs tous égaux à 10.
10nest une puissance de 10 et se lit : " 10 exposant n », ou encore " 10 puissance n ».
Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants :103=10×10×10=1000(3fois)104=10×10×10×10=10000
Exercice : écrire la taille de l'univers sous la forme d'une puissance de 10.Cas particuliers :
Si n=2, on dit que 102 est le " carré » de 10, se lit " dix au carré ». Si n=3, on dit que 103est le " cube » de 10, se lit " dix au cube ».NOMBRE ECRITURE DEVELOPPEEEXPOSANT
10410×10×10×104
10310×10×103
10210×102
101101
1001010-11 10-1 10-2 1
10×10-2
......etc.....etc.....etcRemarques :
101=10et 100=1
Multiplication par une puissance entiere positive de 10 :Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n, on décale la virgule de n rangs vers
la droite. Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 208,641×10².208,641×10²=20864,12) Puissance d'exposant négatif
Définition 2: Soit n un entier positif.
On définit le nombre 10-n de la façon suivante :10-n=1
10n÷10
÷10
Exemple : Donner l'écriture décimale du nombres suivant :10-3=1
103=11000=0,001Multiplication par une puissance entiere négative de 10 :
Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n, on décale la virgule de n rangs vers
la gauche. Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 37,1×10-3.37,1×10-3=0,03713) Propriétés de calcul sur les puissances de 10
Propriété 1 (admise) : produit
de puissancesPropriété 2 (admise) : puissance de puissancePropriété 3 (admise) : quotient de puissancesSoit m et n deux entiers relatifs.
10m×10n=10m+nSoit m et n deux entiers relatifs.
(10m)n=10m×nSoit m et n deux entiers relatifs. 10m10n=10m-n
Exemples :
105×103=105+103+108
10-7×105=10-7+105=10-2Exemples :
(105)3=105×3=1015 (10-2)3=10-2×3=10-6Exemples : 108103=108-3=105
10510-2=105-(-2)=105+2=107Exercice : 1 page 33Exercice : 5 page 33Exercice : 3 page 33
ATTENTION : Il n'y a pas de regle avec l'addition ou la soustraction ! Exemples : Donne l'écriture décimale des nombres F=103+102 etG=10-2-10-3.
Remarque : (regle de priorité)
En l'absence de parentheses, on calcule d'abord les puissances avant d'effectuer les autres opérations ( +, - , x et ÷ ) En présence de parentheses, on effectue d'abord les calculs entre parentheses.4) Puissances de 10 et préfixes ( à connaître)
II. Ecriture scientifique
Définition : Un nombre positif est écrit en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme a×10n ; avec 1⩽a<10 et n étant un entier relatif. Exemple : écris le nombre A = 6430 en notation scientifiqueA=6430A=6,43×103Exercices : fiche
III. P uissances entieres d'un nombre
1) Puissance d'exposant positif
Définition : Quels que soient le nombre a et l'entier n supérieur ou égal à 2 : an=a×a×...×aan est le produit de n facteurs tous égaux à a. anest une puissance de a et se lit : " a exposant n », ou encore " a puissance n ». Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants :34=3×3×3×3=81(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-82) Puissance d'exposant négatif
Définition : Quelque soit le nombre a non nul et l'entier n : a-n=1 an=1 a×a×...×a a-nest l'inverse de an. Exemple :Donner l'écriture décimale du nombre suivant : 3-2=1 32=19quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41