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Leséquati onsdupremieretduseconddegré àlarèg leet aucomp as

MarielleCherpion

Juin2012

Pouravancer dansledocument,

cliquersurlabarred'es pacement.

Equationdupremierdegré

L'équationdupremierdegré

ax+b=0 aveca?=0peut serécrire ax=-b.

Sasolu tionestdonnéeparx=-

b a

Equationduseconddegré

L'équationduseconddegré

ax 2 +bx+c=0 aveca?=0peut serécrire x 2 b a x+ c a =0 ouencore x 2 +2 b 2a x+ b 2 4a 2 b 2 4a 2 c a

Equationduseconddegré

Enréd uisantlemembrededroiteaumêm edéno minateur,onobtient x+ b 2a 2 b 2 -4ac 4a 2 etdonc x+ b 2a b 2 -4ac 4a 2

Equationduseconddegré

Enréd uisantlemembrededroiteaumêm edéno minateur,onobtient x+ b 2a 2 b 2 -4ac 4a 2 etdonc x+ b 2a b 2 -4ac 4a 2

Onendé duit

x=- b 2a b 2 -4ac 2a

Cetteexpression aunsensdansRsib

2 -4ac≥0.

ThéorèmedeThalès

Cerésu ltattraduitlefaitquelap rojectiond'unedroites urunea utre, suivantunedirectiondo nnée,con servelesproportions.

Théorème

Troisdroitespa rallèlesdéterminentsu rdeuxsécantesdessegments homologuesproportionnels.

ThéorèmedeThalès

Autrementdit,sitroisdroites parallèlesr encont rentdeuxdroite sdetd respectivementetdanscetordre,enA,B,CetA ,B ,C ,al ors |A B |AB| |B C |BC| |A C |AC| A B C A B C

ThéorèmedeThalès

Enperm utantlestermesmoyensdesfra ctions,on peutfairenaîtred' autres

égalitésderapports:

|A B |B C |AB| |BC| |B C |A C |BC| |AC| |A B |A C |AB| |AC| A B C A B C

ThéorèmedePythagore

Théorème

Dansuntrian glerec tangle,lecarrédelalongu eurdel'hypoténuseestégal àla sommed escarrésdeslong ueursdes deuxautrescôtés:a 2 +b 2 =c 2 A BCa b c Cerésu ltatpermetdecalculerlal ongueurd'undescôté sd'unt riangle rectanglesil'onconnaîtlesde uxaut res.

Constructionsàlarègleetaucompas

Lesquatr eopérationsarithmé tiquesdebase(addition,soustrac tion, multiplicationetdivision)ainsiquelaracin ecarré epeuventêtreréaliséesà larègl eetaucompas.

Additiondedeuxnombres

Soitaetbdeuxnombres réelspositifs.

Pouradditio nneraetb,il suffitde mettr eauboutdusegmentde longue ur alesegm entdelongueurb: ab a+b

Soustractiondedeuxnombres

Soitaetbdeuxnombres réelspositifs.

Poursoustrai reaetb,il suffitd emettr eauboutdusegmentde longue ura lesegm entdelongueurbdansl'autres ens: a-bb a

Multiplicationdedeuxnombres

Soitaetbdeuxnombres réelspositifs.

Pourmultipli eraetb,on repor tedessegmentsdelongue uraetbainsi quelesegm entuni tésurdeuxdroitesséca ntescommeindiqu ésurlafigu re. 1b a c

Multiplicationdedeuxnombres

Soitaetbdeuxnombres réelspositifs.

Pourmultipli eraetb,on repor tedessegmentsdelongue uraetbainsi quelesegm entuni tésurdeuxdroitesséca ntescommeindiqu ésurlafigu re. 1b a c Paruneapp lication duThéorèmedeThalès,onobtient a 1 c b etdonc c=a·b.

Divisiondedeuxnombres

Soitaetbdeuxnombres réelspositifsavecb?=0.

Pourdiviseraparb,on report edessegmentsdelongue uraetbainsique lesegm entunitésurdeuxdroite ssécantescomme indiquésu rlafigure. 1 c b a

Divisiondedeuxnombres

Soitaetbdeuxnombres réelspositifsavecb?=0.

Pourdiviseraparb,on report edessegmentsdelongue uraetbainsique lesegm entunitésurdeuxdroite ssécantescomme indiquésu rlafigure. 1 c b a Paruneap plication duThéorèmedeThalès,onobtient b 1 a c etdonc c= a b

Racinecarréed'unno mbrea>0

Oncomm enceparconstruirelesegme nt1+aenmett antboutàboutdes segmentsdelongueur1eta.No tonsAetDlesorigi neetextrémitédu segmentdelongueur1et Bl'extrémitédusegmentdelongueura. AB D1 a

Racinecarréed'unno mbrea>0

Ontrac eensuitelecercl edediamètre1+a.

AB D1 a

Racinecarréed'unno mbrea>0

Parlepoin tD,on traceu neperpendiculai reausegm ent1+a.Ce tte perpendiculairecoupelecerlceenunpointC. AB C D1 a

Racinecarréed'unno mbrea>0

Parlepoin tD,on traceu neperpendiculai reausegm ent1+a.Ce tte perpendiculairecoupelecerlceenunpointC. AB C D1 a Letria ngleABCainsiobtenuest rectanglepuisqu'il estinscri tdansun demi-cercle.

Racinecarréed'unno mbrea>0

Soitxlalon gueurdusegmentDC,ylalong ueurdusegmentACetzla longueurdusegmentBC. AB Cquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8