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EXERCICES D"ELECTROSTATIQUE

ENONCES

Exercice 1A : Champ électrostatique crée par des charges Quatre charges ponctuelles sont placées aux sommets d"un carré de côté a : Déterminer les caractéristiques du champ électrostatique régnant au centre du carré.

Application numérique : q = 1 nC et a = 5 cm.

Exercice 4A : Principe du microphone à condensateur Considérons un condensateur constitué de deux armatures planes et parallèles. La distance entre les deux armatures est d = 2 mm. L"aire de la surface de chacune des armatures est S = 100 cm².

1- Calculer la capacité électrique C du condensateur.

2- On charge le condensateur avec un générateur de tension continue : U = +6 V.

Calculer la charge des armatures Q

A et QB.

3- On suppose que le champ électrostatique entre les deux armatures est uniforme.

Calculer son intensité E.

4- Calculer l"énergie emmagasinée par le condensateur W.

5- On déconnecte le condensateur du générateur de tension puis on écarte les deux armatures

(distance d"). Montrer que la tension aux bornes du condensateur est maintenant : d d"UU"= Montrer que l"énergie emmagasinée est maintenant : d d"WW"=

6- D"où provient l"énergie W" - W ?

+q +q +q -q A B U

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Exercice 5A : Capacité équivalente

Quelle est la capacité CAB du condensateur équivalent à toute l"association ?

Exercice 7 : Décharge de condensateurs

1- La tension aux bornes d"un condensateur de capacité C1 = 1 μF est U1 = 10 V.

Calculer la charge Q

1 du condensateur.

2- La tension aux bornes d"un condensateur de capacité C

2 = 0,5 μF est U2 = 5 V.

Calculer la charge Q

2.

3- Les deux condensateurs précédents sont maintenant reliés :

Montrer que la tension qui apparaît aux bornes de l"ensemble est :

212211CCUCUCU+

Faire l"application numérique.

Exercice 8 : Décharge électrostatique du corps humain AB

1 μF

1 μF

470 nF220 nF

U1C1 Q1 -Q1 U2C2 Q2 -Q2 C1 Q"1 -Q"1 U C2 Q"2 -Q"2 RuiC

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1- Montrer que i(t) satisfait à l"équation différentielle :

0dt diRCi=+

2- Vérifier que

RCt

0eI)t(i

-=est solution de l"équation différentielle.

On note U

0 la valeur de la tension à l"instant t=0 : u(t=0) =U0.

Exprimer I

0 en fonction de U0.

3- Application : décharge électrostatique du corps humain

Le corps humain est équivalent à un condensateur de capacité C = 200 pF en série avec une résistance R = 1 k W. Un corps humain chargé est le siège d"une différence de potentiels de l"ordre de 10 kV.

Tracer l"allure du courant de décharge i(t) :

Commentaires ?

Exercice 9 : Générateur de rampe

C I u(t)source de courant continuK

A l"instant t = 0, on ouvre l"interrupteur K.

Montrer que la tension u(t) aux bornes du condensateur augmente linéairement avec le temps.

Compléter le chronogramme u(t) :

1 kW 10 kV

200 pF

1 kW

200 pF

i

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u(t) tK fermé ouvert 1 s O

On donne : I = 100 μA C = 10 μF

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ELEMENTS DE CORRECTION

Exercice 1A

m/V 400 14²aq1E 0 =pe=

Exercice 4A

1- pF 25,44d

SC 0=e=

2- QA = CU = +265 pC

Q

B = -QA = -265 pC

3-

E = U/d = 3000 V/m

4-

J10965,7²CU2

1W10-×==

5- La charge du condensateur est inchangée :Q = CU = C"U"

dd"U "d SdS U

C"CUU"

00 ee QU2

1²CU

2 1W== d "dW U "UW"W:où"d"QU21"²U"C21W"====

6- C"est l"énergie mécanique qu"il a fallu fournir pour écarter les deux armatures.

Exercice 5A

CAB = 1,408 μF

Exercice 7

1- Q1 = C1U1 = 10 μC

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2- Q2 = C2U2 = 2,5 μC

3-

Conservation de la charge : Q1 + Q2 = Q"1 + Q"2

Q"1 = C1U

Q"

2 = C2U

d"où :

212211CCUCUCU+

A.N. U = 8,33 V

Exercice 8

1- Relation entre tension et courant dans le condensateur : dt

duCi-= Relation entre tension et courant dans la résistance : u = Ri d"où : 0dt diRCi=+ 2-

0eRCIRCeIeIdtdRCeIdtdiRCiRCt

0 RCt 0 RCt 0 RCt

0=-=))

I0 = i(t=0) = u(t=0)/R = U0/R

3- Courant maximal : I0 = U0/R = 10 kV / 1 kW = 10 A !

Constante de temps : t = RC = 0,2 μs

La décharge est brève et intense.

Exercice 9

tetanconsC I dt du== donc la tension aux bornes du condensateur augmente linéairement avec le temps. s/V 10μF 10μA 100 dtdu== O i(t)10 A

0,2 μs

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u(t) tK fermé ouvert 1 s O 10 Vquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34