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Modelisation et simulation numerique par l'exemple
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Modelisation et simulation numerique par l'exemple
Mazen SAAD
Ecole Centrale de Nantes
Laboratoire de Mathematiques Jean Leray{FRANCE
Festival des Arts et des Sciences
Loches, 10 avril 2014
Outline
1Ecole Centrale de Nantes
2Modelisation mathematique
3EXEMPLES D'APPLICATIONS
4Modeles en Biomathematiques
5Etat de l'art de la croissance osseuse
6Le modele de cicatrisation
Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 2 / 26Ecole Centrale de Nantes
Ecole Centrale de Nantes
Centrale Nantes est unegrande ecoled'i ngenieursqui dipl^ omedes ing enieurs, des etudiants de masters e tde do ctorats al'issue de pa rcoursacad emiques bases sur les developpements les plus actuels de la science et de la technologie et sur les meilleures pratiques du management. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 3 / 26Ecole Centrale de Nantes
Ecole Centrale de Nantes
Les metiers:
Genie Civil et Environnement
Developpement de Produits
et Systemes IndustrielsEnergetiqueInformatique
Ingenierie des Systemes, de
l'Image et des SignauxMateriaux OceanSimulation en Ingenierie
MecaniqueMathematiques AppliqueesChires Cles2 050 etudiants1 340 eleves-ingenieurs
200 eleves-ingenieurs en
formation continue et par apprentissage240 doctorants, 270 etudiants de Masters26 % d'etrangers sur le campus150 professeurs, chercheurs et enseignants-chercheurs550 chercheurs, enseignants-chercheurs Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 4 / 26Modelisation mathematique
Modelisation mathematique et simulation numerique
Premier exemple de modelisation :
Probl emedu sac- a-dos.
Soitnobjets: b outeilled'eau, lamp e,b riquet,.... p1,p2, ...pn: poids respectifs des objetsu1,u2,un: utilites respectives des
objetsx i= 1 si on met l'objet dans le sac-a-dosx i= 0 sinonLe porteur peut porter un poids maximal
qu'on noteP.Formuler le probleme : Maximiser l'utilite du sac-a-dos sous la contrainte de poids. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 5 / 26Modelisation mathematique
Modelisation mathematique et simulation numerique
Modele mathematique
Chercher le maximum de la fonction :
x1u1+x2u2++xnun
telle que x1p1+x2p2++xnpnP:Simulation
Trouver un algorithme pour calculer une solution dans le cas general.Application directe en gestion des stocks.
Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 5 / 26Modelisation mathematique
Modelisation mathematique et simulation numerique
La mo delisationmath ematique est l'a rt(ou la science) de rep resenter(ou de transformer) une realite physique en des modeles abstraits accessibles a l'analyse et au calcul. La simulation num erique est le p rocessusqui p ermetde calculer sur ordinateur les solutions de ces modeles et donc de simuler la realite physique. La mo delisationmath ematique et la sim ulationnum eriqueont p risune importance considerable ces dernieres decennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingenieur). Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 5 / 26Modelisation mathematique
Que sont les mathematiques appliquees
Il s'agit des mathematiques tournees vers les applications. Les mathematiciens ont ete toujours inspires par des des problemes pratiques qu'il ont essaye de resoudre.L'emergence des mathematiques appliquees comme discipline independante est relativement recente.Tout a change avec l'apparition de
l'ordinateur.L'ordinateur a fait des
mathematiques une science experimentale. l'analyse des methodes de calcul sur l'ordinateur est la simulation numerique.Ces progres ont aussi permis aux
mathematiques de s'attaquer a des problemes beaucoup plus complexes et concrets, : c'est la modelisation mathematique. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 6 / 26Modelisation mathematique
Que sont les mathematiques appliquees
Les mathematiques appliquees se situent a l'intersection de plusieurs disciplines scientiques : mathematiques calcul informatique (programmer, coder, logiciel, ....) sciences physiques chimiques mecaniques biologiqueseconomiquesMazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 7 / 26
EXEMPLES D'APPLICATIONS
EXEMPLES D'APPLICATIONS
La modelisation et la simulation numerique voient leurs applications dans dierents domaines. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 8 / 26EXEMPLES D'APPLICATIONS
Conception de voitures et d'avions
Aerodynamique, ecoulement dans les moteurs, crash tests, commandeoptimale, structure, pneus, carrosserie,....Crash test reel (a gauche), crash test numerique (a droite)
Airbus A380 (L72m,H24m)(a gauche), Simulation numerique (a droite)Avantages de la simulation numerique
Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 9 / 26EXEMPLES D'APPLICATIONS
Ingenierie petroliere
Comprendre la migration des hydrocarbures
Ameliorer la production des gisements petroliers, ....Recuperation secondaire du petrole.
Injecter de l'eau an de d eplacerle
petrole vers les puits de production. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 10 / 26EXEMPLES D'APPLICATIONS
Ingenierie petroliere
Comprendre la migration des hydrocarbures
Ameliorer la production des gisements petroliers, ....Ameliorer la production des puits de 1 % = 2 ans de consommation mondiale.
L'experimentation a grande echelle est dicile.
La simulation numerique est un bon compromis.
Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 10 / 26EXEMPLES D'APPLICATIONS
Environnement : pollution air, eau, sol
Les polluants sont liberes dans l'environnement par des sources naturelles volcans, oceans, vegetation et par des sources li eesaux activit eshumaines industrie, transport, chauage ... Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 11 / 26EXEMPLES D'APPLICATIONS
Environnement : pollution air, eau, sol
Modelisation : Combiner plusieurs phenomenes : transport, diusion, reactionTransport des polluant.
Diusion moleculaire
ReactionMazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 11 / 26
EXEMPLES D'APPLICATIONS
Environnement : pollution air, eau, sol
LeCaptage et sto ckagedu CO2
consist e a capter le CO2 produit par les installations industrielles avant son rejet dans l'atmosphere a l'injecter dans des structures geologiques adequates pour l'y stocker sur des longues periodes Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 11 / 26EXEMPLES D'APPLICATIONS
Environnement : pollution air, eau, sol
Captage et stockage du CO2.
La simulation num eriqueest le mo yenp our
etudier la faisabilite ... Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 11 / 26Modeles en Biomathematiques
Chimiotaxie
videoChimiotaxie:
Mouvement dirig edes cellules en r eponsedes signaux chimiques.Capacite des organismes vivants, tels que les cellules, a detecter des signaux dans l'environnement et d'adapter en consequence leur mouvement.Ce comportement leur permet de localiser les nutriments, eviter lespredateurs ... Il peut s'agir d'attraction ou de repulsion.R^ole important dans de nombreux domaines de la biologie tel que
l'immunologie, la croissance du cancer et la cicatrisation des plaies. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 12 / 26Modeles en Biomathematiques
Exemple 1: Les bacteries
Les bacteries
"Bacillus subtilise trouvent dans le sol.Le chimio-attractant est l'oxygene consomme par les organismes vivants.C'est un transport des bacteries vers les nutriments. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 13 / 26Modeles en Biomathematiques
Exemple 2: Les cellules Cancereuses
Les cellules cancereuses
envahissent le mileu environnant.La chimiotherapie tente a inhiber la croissance de la maladie.Le but est de tuer les cellules cancereuses. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 14 / 26Modeles en Biomathematiques
Modelisation
Modele mathematique
= Mise en equationd'une observation dans le but delui appliquer les outils, les techniques et les theories mathematiques.Le modele de Keller-Segel est le plus populaire pour le contr^ole chimique
des mouvements cellulaires.E.F. Keller et L.A. Segel,
[1970] The Keller-Segel model of chemotaxis.D. Horstmann[1975] a intro duitune analyse math ematiqued etaillee
pour le modele de Keller-Segel. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 15 / 26Modeles en Biomathematiques
Probleme pose
Evolution de la densite cellulaire :
tuTerme diusif z}|{ div(S(x)a(u)ru)+Terme convectif z}|{ div(S(x)(u)rv) = 0 Evolution de la concentration du chimioattractant : tvdiv(M(x)rv) =g(u;v):u: densit ede la p opulationcellulair e. v concentration du chimio-attractant. a(u) co ecientde diusion.(u): sensitivit edes cellules envers le chimio-attractant. S(x) et M(x): tenseurs anisotrop eset h eterogenes.
g(u,v) taux d ep roductionet de d'abso rptiondu c himio-attractant=uv;;0.Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 16 / 26
Modeles en Biomathematiques
Solution approchee et Maillage
On ne sait pas calculer la solution des equations. Alors On calcule une solution approchee qui va ^etre tres proche de la solution voulue. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 17 / 26Modeles en Biomathematiques
Solution approchee et Maillage
Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 17 / 26Modeles en Biomathematiques
Solution approchee et Maillage
Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 17 / 26Modeles en Biomathematiques
Solution approchee et Maillage
Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 17 / 26Modeles en Biomathematiques
Programmer sur ordinateur
Ecrire des milliers de lignes de code informatique an que l'ordinateur puisse calculer la solution. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 18 / 26Modeles en Biomathematiques
Les resultats de la simulation
Tracer par exemple la solution calculee par ordinateur. Evolution de la densite des cellules a dierents instants Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 19 / 26Modeles en Biomathematiques
Les resultats de la simulation
Tracer par exemple la solution calculee par ordinateur. Evolution de la densite des cellules a dierents instants Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 19 / 26Etat de l'art de la croissance osseuse
Etat de l'art de la croissance osseuse
Le principe general de la cicatrisation osseuse.
Schema d'un os non fracture
Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 20 / 26Etat de l'art de la croissance osseuse
Etat de l'art de la croissance osseuse
Les dierentes phases de la cicatrisation.
Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 20 / 26Le modele de cicatrisation
Les quantites observees
sLes cellules souches mesenchymateuses. bLes osteoblastes. mLa matrice osseuse. gLe facteur de croissance osteogenique. Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 21 / 26Le modele de cicatrisation
Modele mathematique
Modele tres complique pour decrire la cicatrisation osseuse (Bac+5)Mesenchymal stem cells (s).
ts (m)rs|{z} diusionV(m)(s)rm|{z} haptotaxis =112+m2ms(1s)
|{z} mitosis 1 1+ggs |{z} dierentiationOsteoblasts (b).
tb=222+m2mb(1b)
|{z} mitosis+ 1 1+ggs |{z} dierentiation1b|{z} removalBone Matrix (m).
tm=(1m)b|{z} synthesis and degradationOsteogenic growth factor (g).
tg(grg)|{z} diusion=2(2+g)2gb
|{z} production2g|{z} decay Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 22 / 26Le modele de cicatrisation
Simulation numerique
Geometrie et maillage.
00.140.1750
0.105 0.175 x (cm)y (cm) cellules souches, facteur de croissancematrice osseuseMazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 23 / 26
Le modele de cicatrisation
Simulation numerique
Geometrie et maillage.
VIDEO Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 23 / 26Le modele de cicatrisation
Les applications des mathematiques
Conception d'avions (aerodynamique, materiaux composites ...) Conception de voitures (aerodynamique, ecoulement dans les moteurs, crash tests, commande optimale, structure (pneus, carrosserie, ) .... Ingenierie petroliere : comprendre la migration des hydrocarbures, ameliorer la production des gisements petroliers, .... Biologie mathematiques : propagation d'epidemie, modele mathematique en cardiologie, cancer, tissus dentaire, pneumologie, ...Gestion des stocks, nance, trac routier
Environnement : pollution air, eau, sol
Meteo : modeliser le monde
Et bien d'autres applications ...Mazen Saad (ECN)Modelisation et simulation numerique par l'exempleLoches, 10 avril 2014 24 / 26